垂直于同一平面的兩平面的交線垂直于這個(gè)平面．

已知：α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝a，

求證：a⊥γ．

答案：
解析：

　　證法一：如下圖，設(shè)α∩γ＝b，β∩γ＝c，在γ內(nèi)任取一點(diǎn)P，作PM⊥b于M，PN⊥c于N，因?yàn)棣痢挺�，β⊥γ，所以PM⊥α，PN⊥β．因?yàn)棣痢搔拢絘，所以PM⊥a，PN⊥a．所以a⊥γ．

　　思路分析：欲證線面垂直，只需在α內(nèi)找兩條相交直線同時(shí)與a垂直，這就需要利用面面垂直的性質(zhì)定理來(lái)構(gòu)造．

　　溫馨提示：(1)由面面垂直的性質(zhì)定理可知：當(dāng)已知兩面垂直時(shí)，一般要在一個(gè)平面內(nèi)作出交線的垂線，構(gòu)造使用性質(zhì)定理的條件．

　　(2)這道題的兩種證法從兩個(gè)不同角度入手解決了線面垂直的問(wèn)題．證明一首先利用面面垂直的性質(zhì)定理將面面垂直的條件轉(zhuǎn)化為線面垂直，再利用線面垂直的定義將線面垂直轉(zhuǎn)化為線線垂直，最后利用線面垂直的判定定理證明結(jié)論．證明二則利用線線平行解決線面垂直問(wèn)題．在立體幾何中，主要依靠線面關(guān)系的不斷轉(zhuǎn)化解決問(wèn)題．由線線垂直到線面垂直，再到面面垂直；也可由面面垂直到線面垂直，再到線線垂直，以線面垂直為核心．以下是垂直和平行的轉(zhuǎn)化結(jié)構(gòu)圖．

　　線線垂直線面垂直面面垂直

　　線線平行線面平行面面平行


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

1、關(guān)于線、面的四個(gè)命題中不正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

以下是立體幾何中關(guān)于線、面的四個(gè)命題（　�。�
（1）垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行
（2）若異面直線a、b不垂直，則過(guò)a的任何一個(gè)平面與b均不垂直
（3）垂直于同一平面的兩條直線一定平行
（4）垂直于同一直線的兩個(gè)平面一定平行   其中正確的命題有幾個(gè)（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

關(guān)于直線和平面的四個(gè)命題中不正確的是(　　)

A．平行于同一平面的兩個(gè)平面一定平行 

B．平行于同一直線的兩條直線一定平行

C．垂直于同一直線的兩條直線一定平行 

D．垂直于同一平面的兩條直線一定平行

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

關(guān)于直線和平面的四個(gè)命題中不正確的是(　　)

A．平行于同一平面的兩個(gè)平面一定平行 

B．平行于同一直線的兩條直線一定平行

C．垂直于同一直線的兩條直線一定平行 

D．垂直于同一平面的兩條直線一定平行

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆浙江省高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

 下列推理是類比推理的是（    ）

A．由數(shù)列 ，猜測(cè)出該數(shù)列的通項(xiàng)為 

B. 平面內(nèi)不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，由此猜想空間不共面的三點(diǎn)確定一個(gè)球

C．垂直于同一平面的兩條直線平行，又直線，直線，推出 

D．由，推出

 

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