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（2012•楊浦區(qū)一模）若點P是橢圓
x2
9
+y2=1上的動點，定點A的坐標為（2，0），則|PA|的取值范圍是
[
2
2
，5]
[
2
2
，5]
．
分析：設出點P的坐標，求出|PA|，利用橢圓的方程，轉化為二次函數，利用配方法，即可求得結論．
解答：解：設P（x，y），則|PA|2=（x-2）2+（y-0）2=x2-4x+4+y2
又∵（x，y）滿足
x2
9
+y2=1
∴|PA|2=x2-4x+4+y2=x2-4x+4+（1-
x2
9
）=
8
9
x2-4x+5其中-3≤x≤3
關于x的二次函數，開口向上，它的對稱軸是x=
9
4

根據二次函數的性質，可知：
當x=
9
4
時，|PA|2取得最小值
1
2
；當x=-3時，|PA|2取得最大值25．
所以，|PA|的取值范圍是[
2
2
，5]
故答案為：[
2
2
，5]
點評：本題考查橢圓的標準方程，考查距離的計算，解題的關鍵是轉化為二次函數，利用配方法求解．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•楊浦區(qū)一模）已知f（x）是R上的偶函數，且滿足f（x+4）=f（x），當x∈（0，2）時，f（x）=2x2，則f（7）=
2
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•楊浦區(qū)一模）設函數f（x）=log2(2x+1)的反函數為y=f-1（x），若關于x的方程f-1（x）=m+f（x）在[1，2]上有解，則實數m的取值范圍是
[log2
1
3
，log2
3
5
]
[log2
1
3
，log2
3
5
]
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•楊浦區(qū)一模）若直線l：ax+by=1與圓C：x2+y2=1有兩個不同的交點，則點P（a，b）與圓C的位置關系是
P在圓外
P在圓外
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•楊浦區(qū)一模）若函數y=f（x），如果存在給定的實數對（a，b），使得f（a+x）•f（a-x）=b恒成立，則稱y=f（x）為“Ω函數”．
（1）判斷下列函數，是否為“Ω函數”，并說明理由；
①f（x）=x3         ②f（x）=2x
（2）已知函數f（x）=tanx是一個“Ω函數”，求出所有的有序實數對（a，b）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•楊浦區(qū)一模）計算：
lim
n→∞
(1-
2n
n+3
)=
-1
-1
．

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