【題目】已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，，數(shù)列是等比數(shù)列，且，，，數(shù)列的前n項和為．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設，求的前n項和；

（3）若對恒成立，求的最小值．

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）設等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，根據(jù)，，，列方程組解方程組可得；
（2）分和討論，求；
（3）令，由單調(diào)性可得，由題意可得，易得的最小值．

解：（1）設等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，
則由題意可得，解得或，
∵數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，，
∴數(shù)列的通項公式；
（2）由（1）知，

當時，，

當時，

，

綜合得：
（3）由（1）可知，

令，，∴隨著的增大而增大，
當為奇數(shù)時，在奇數(shù)集上單調(diào)遞減，，
當為偶數(shù)時，在偶數(shù)集上單調(diào)遞增，，
，

對恒成立，
，

∴的最小值為．

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

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【題目】2020年春季，某出租汽車公司決定更換一批新的小汽車以代替原來報廢的出租車，現(xiàn)有兩款車型，根據(jù)以往這兩種出租車車型的數(shù)據(jù)，得到兩款出租車車型使用壽命頻數(shù)表如下：

使用壽命年數(shù)

5年

6年

7年

8年

總計

型出租車(輛)

10

20

45

25

100

型出租車(輛)

15

35

40

10

100

（1）填寫下表，并判斷是否有的把握認為出租車的使用壽命年數(shù)與汽車車型有關？

使用壽命不高于年

使用壽命不低于年

總計

型

型

總計

（2）司機師傅小李準備在一輛開了年的型車和一輛開了年的型車中選擇，為了盡最大可能實現(xiàn)年內(nèi)（含年）不換車，試通過計算說明，他應如何選擇.

附：，.

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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【題目】農(nóng)歷五月初五是端午節(jié)，民間有吃粽子的習慣，粽子又稱粽籺，俗稱“粽子”，古稱“角黍”，是端午節(jié)大家都會品嘗的食品，傳說這是為了紀念戰(zhàn)國時期楚國大臣、愛國主義詩人屈原.如圖，平行四邊形形狀的紙片是由六個邊長為1的正三角形構成的，將它沿虛線折起來，可以得到如圖所示粽子形狀的六面體，則該六面體的體積為____；若該六面體內(nèi)有一球，則該球體積的最大值為____．

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【題目】在平面直角坐標系中，點，直線與動直線的交點為，線段的中垂線與動直線的交點為．

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）過動點作曲線的兩條切線，切點分別為， ，求證： 的大小為定值．

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【題目】已知公差不為零的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，S3＝15，a1，a4，a13成等比數(shù)列.

（1）求數(shù)列{an}的通項公式；

（2）求數(shù)列的前n項和Tn大于2020的最小自然數(shù)n.

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【題目】設集合，選擇的兩個非空子集與，要使中最小數(shù)大于中最大的數(shù)，則不同選擇方法有（ ）

A.50種B.49種C.48種D.40種

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【題目】如圖，在長方體ABCD﹣HKLE中，底面ABCD是邊長為3的正方形，對角線AC與BD相交于點O，點F在線段AH上且，BE與底面ABCD所成角為.

（1）求證：AC⊥BE；

（2）M為線段BD上一點，且，求異面直線AM與BF所成角的余弦值.

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