已知f（x）是定義在（-∞，+∞）上的減函數(shù)，其圖象經(jīng)過(guò)A（-4，1），B（0，-1）兩點(diǎn)，f（x）的反函數(shù)是f -1（x），則f -1（1）的值是________；不等式|f（x-2）|＜1的解集是________．

-4    {x|-2＜x＜2}
分析：根據(jù)原函數(shù)與反函數(shù)圖象之間的關(guān)系可得出反函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，-4），從而得出f -1（1）的值；對(duì)于不等式|f（x-2）|＜1，先去絕對(duì)值，化簡(jiǎn)不等式，利用函數(shù)的單調(diào)性來(lái)求x的取值范圍．
解答：由函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-4，1），得f（-4）=1，則f-1（1）=-4；
不等式|f（x-2）|＜1，即-1＜f（x-2）＜1，
∵f（x）是定義在（-∞，+∞）上的減函數(shù)，其圖象經(jīng)過(guò)A（-4，1）、B（0，-1）兩點(diǎn)，
∴-4＜x-2＜0，解得：-2＜x＜2，
∴|f（x-2）|＜1的解集是{x|-2＜x＜2}．
故答案為：-4；{x|-2＜x＜2}．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)合函數(shù)與原函數(shù)關(guān)系、考查用函數(shù)的單調(diào)性解不等式，以及函數(shù)與反函數(shù)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）是定義在（-4，4）上的奇函數(shù)，它在定義域內(nèi)單調(diào)遞減 若a滿足f（1-a）+f（2a-3）小于0，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若a，b∈[-1，1]，a+b≠0時(shí)，都有
f(a)+f(b)
a+b
＞0．
（1）證明函數(shù)a=1在f（x）=-x2+x+lnx上是增函數(shù)；
（2）解不等式：f（
1
x-1
）＞0，x∈（0，+∞）；
（3）若f′(x)=-2x+1+
1
x
=-
2x2-x-1
x
對(duì)所有f'（x）=0，任意x=-
1
2
恒成立，求實(shí)數(shù)x=1的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

8、已知f（x）是定義在R上的函數(shù)，f（1）=1，且對(duì)任意x∈R都有f（x+5）≥f（x）+5，f（x+1）≤f（x）+1．若g（x）=f（x）+1-x，則g（2009）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的增函數(shù)，且f（1）=0，函數(shù)g（x）在（-∞，1]上為增函數(shù)，在[1，+∞）上為減函數(shù)，且g（4）=g（0）=0，則集合{x|f（x）g（x）≥0}=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）是定義在（-∞，+∞）上的偶函數(shù)，且在（-∞，0）上是增函數(shù)，設(shè)a=f（log47），b=f(log
12
3)，c=f（0.2-0.6），則a，b，c的大小關(guān)系
a＞b＞c
a＞b＞c
．

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