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若函數f(x)=alog2x+blog3x+2,且,則f(2012)的值為   
【答案】分析:利用對數的運算性質,可得,由此,即可求解f(2012)的值.
解答:解:由函數f(x)=alog2x+blog3x+2,
得f()=alog2+blog3+2=-alog2x-blog3x+2=4-(alog2x+blog3x+2),
因此f(x)+f()=4
再令x=2012得f(2012)+f()=4
所以f(2012)=4-=-1,
故答案為:-1.
點評:本題考查了對數的運算性質,函數的簡單性質,利用互為倒數的兩個自變量的函數值之間的關系,是解決本題的關鍵.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數F(x)=,在由正數組成的數列{an}中,a1=1,=F(an)(nN*).

(1)求數列{an}的通項公式;

(2)在數列{bn}中,對任意正整數nbn·都成立,設Sn為數列{bn}的前n項和,比較Sn與12的大��;

(3)在點列An(2n,)(nN*)中,是否存在三個不同點AkAl、Am,使Ak、Al、Am在一條直線上?若存在,寫出一組在一條直線上的三個點的坐標;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=(x≠0),在由正數組成的數列{an}中,a1=1,f(an)(n∈N*).

(Ⅰ)求數列{an}的通項公式;

(Ⅱ)在數列{bn}中,對任意正整數n,bn·=1都成立,設Sn為數列{bn}的前n項和,比較Sn的大��;

(Ⅲ)在點列An(2n,)(n∈N*)中,是否存在三個不同點Ak、Al、Am,使Ak、Al、Am在一條直線上?若存在,寫出一組在一條直線上的三個點的坐標;若不存在,請說明理由.

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