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已知圓直線

（Ⅰ）求圓的圓心坐標和圓的半徑；

（Ⅱ）求證:直線過定點；

（Ⅲ）判斷直線被圓截得的弦何時最長,何時最短?并求截得的弦長最短時的值,以及最短長度.

（I）圓：

可變?yōu)椋?sub>………1分

由此可知圓的圓心坐標為，半徑為………3分

（Ⅱ）由直線

可得………4分

對于任意實數，要使上式成立，必須………5分

解得：………6分

所以直線過定點………7分

(Ⅲ)當圓心在直線上，圓截得的弦為直徑，此時弦最長；………8分

當圓心與定點的連線與垂直時，直線被圓截得的弦為最短。………9分

由條件得：………10分

解得………11分

連結，在直角三角形中，………12分

………13分

………14分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）已知直線所經過的定點恰好是橢圓的一個焦點,且橢圓上的點到點的最大距離為8.   （1）求橢圓的標準方程；   （2）已知圓,直線.試證明當點在橢圓上運動時,直線與圓恒相交；并求直線被圓所截得的弦長的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

 在平面直角坐標系中,動點到定點的距離比它到軸的距離大,設動點的軌跡是曲線.

(1)求曲線的軌跡方程;

(2) 設直線:與曲線相交于、兩點,已知圓經過原點和兩點,求圓的方程,并判斷點關于直線的對稱點是否在圓上.

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科目：高中數學 來源：2010年河北省正定中學高三下學期第三次模擬考試數學（文） 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知直線所經過的定點恰好是橢圓的一個焦點,且橢圓上的點到點的最大距離為3.
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）已知圓,直線.試證明：當點在橢圓上運動時，直線與圓恒相交，并求直線被圓所截得弦長的取值范圍.
（Ⅲ）設直線與橢圓交于兩點，若直線交軸于點，且，當變化時，求 的值；   

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年貴州省高三第一次月考數學卷 題型：解答題

（理）已知圓直線

（I）求證：對，直線與總有兩個不同的交點；

（II）設與交于兩點，若，求的值.

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011年云南省高一下學期3月月考數學試卷 題型：解答題

已知圓的方程是，求圓關于直線對稱的圓方程。（12分）

 

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