對于任意的實數(shù)a，b，記數(shù)學公式．若F（x）=max{f（x），g（x）}（x∈R），其中函數(shù)　y=f（x）（x∈R）是奇函數(shù)，且當x≥0時，f（x）=（x-1）2-2；函數(shù)y=g（x）（x∈R）是正比例函數(shù)，其圖象與x≥0時函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，則下列關于函數(shù)y=F（x）的說法中，正確的是


  1. A.
    y=F（x）為奇函數(shù)
  2. B.
    y=F（x）在（-3，0）上為增函數(shù)
  3. C.
    y=F（x）的最小值為-2，最大值為2
  4. D.
    以上說法都不正確
D
分析：在同一個坐標系中作出兩函數(shù)的圖象，橫坐標一樣時取函數(shù)值較大的那一個，如圖，由圖象可以看出選項的正確與否．
解答：
解：∵f（x）*g（x）=min{f（x），g（x）}，
∴f（x）*g（x）=max{f（x），g（x）}的定義域為R，
f（x）*g（x）=min{f（x），g（x）}，畫出其圖象如圖中實線部分，
由圖象可知：y=F（x）的圖象不關于原點對稱，不為奇函數(shù)；
y=F（x）在（-3，0）上不為增函數(shù)；
y=F（x）的沒有最小值和最大值為，
故選D．
點評：本題考點是函數(shù)的最值及其幾何意義，本題考查新定義，需要根據(jù)題目中所給的新定義作出相應的圖象由圖象直觀觀察出函數(shù)的最值，對于一些分段類的函數(shù)，其最值往往借助圖象來解決．本題的關鍵是讀懂函數(shù)的圖象，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）定義在R上的函數(shù)，對于任意的實數(shù)a，b都有f（ab）=af（b）+bf（a），且f（2）=1．
（1）求f（
12
）的值
（2）求f（2-n）的解析式（n∈N*）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知對于任意的實數(shù)a，b都有（a+b）2≤2（a2+b2）恒成立，則函數(shù)f（x）=|sinx|+|cosx|的值域是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f(x)=λ1(
a
3
x3+
b-1
2
x2+x)+λ2x•3x(a，b∈R，a＞0)
（1）當λ1=1，λ2=0時，設x1，x2是f（x）的兩個極值點，
①如果x1＜1＜x2＜2，求證：f'（-1）＞3；
②如果a≥2，且x2-x1=2且x∈（x1，x2）時，函數(shù)g（x）=f'（x）+2（x-x2）的最小值為h（a），求h（a）的最大值．
（2）當λ1=0，λ2=1時，
①求函數(shù)y=f（x）-3（ln3+1）x的最小值．
②對于任意的實數(shù)a，b，c，當a+b+c=3時，求證3aa+3bb+3cc≥9．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于任意的實數(shù)a、b，記max{a，b}=
a(a≥b)
b(a＜b)
．若F（x）=max{f（x），g（x）}（x∈R），其中函數(shù)y=f（x）（x∈R）是奇函數(shù)，且在x=1處取得極小值-2，函數(shù)y=g（x） （x∈R）是正比例函數(shù)，其圖象與x≥0時的函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，則下列關于函數(shù)y=F（x）的說法中，正確的是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于任意的實數(shù)a、b，記max{a，b}=
a(a≥b)
b(a＜b)
．設F（x）=max{f（x），g（x）}（x∈R），其中g（x）=
1
3
x，y=f（x）是奇函數(shù)．當x≥0時，y=f（x）的圖象與g（x）的圖象如圖所示．則下列關于函數(shù)y=F（x）的說法中，正確的是（　�。�

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