一種光電打孔識(shí)別機(jī)對(duì)一個(gè)七位圓碼進(jìn)行打孔識(shí)別,當(dāng)某圓處被打穿時(shí),識(shí)別讀為1,當(dāng)未被打穿時(shí),識(shí)別機(jī)讀為0,而圓孔是否打穿的概率是相等的.
(1)求有5個(gè)孔被打穿的概率.
(2)如果前兩個(gè)孔的讀數(shù)是一樣的,求共有5個(gè)孔被打穿的概率.

【答案】分析:(1)由題意可得在7次打孔中出現(xiàn)5次打穿,2次未打穿.因?yàn)榇虼┡c否的概率是相等的,且為,根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率公式可得所求的概率為 ,運(yùn)算求得結(jié)果.
(2)由題意可得可能是前兩次都打穿了,或都未打穿,分別求出這兩種情況下的概率,相加即可得到所求.
解答:解:(1)設(shè)事件:有5個(gè)孔被打穿為A,則在7次打孔中出現(xiàn)5次打穿,2次未打穿.
因?yàn)榇虼┡c否的概率是相等的,且為,…(3分)
根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率公式:P(A)=. …(6分)
(2)若前兩次的讀數(shù)一樣,則可能是前兩次都打穿了,或都未打穿.
若前2次都打穿,則必須在后5次中有3次打穿,2次未打穿,
其概率為:.…(8分)
若前2次都未打穿,則必須在后5次中有5次打穿,其概率:,…(10分)

點(diǎn)評(píng):本題主要考查n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率,等可能事件的概率,體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想.
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(1)求有5個(gè)孔被打穿的概率.
(2)如果前兩個(gè)孔的讀數(shù)是一樣的,求共有5個(gè)孔被打穿的概率.

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(1)求有5個(gè)孔被打穿的概率.
(2)如果前兩個(gè)孔的讀數(shù)是一樣的,求共有5個(gè)孔被打穿的概率.

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