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已知a，b∈N﹡，f（a+b）=f（a）f（b），f（1）=2，則
f(2)
f(1)
+
f(3)
f(2)
+…+
f(2011)
f(2010)
=
 
．
分析：由已知，在f（a+b）=f（a）f（b）中令b=1得，f（a+1）=f（a）f（1），繼而構造出
f(a+1)
f(a)
=f（1）=2，問題可解決．
解答：解：在f（a+b）=f（a）f（b）中令b=1得，f（a+1）=f（a）f（1），所以
f(a+1)
f(a)
=f（1）=2．
f(2)
f(1)
+
f(3)
f(2)
+…+
f(2011)
f(2010)
中各項均為2，共有2010項，其結果為2010×2=4020
故答案為：4020．
點評：本題考查抽象函數的函數值的計算．對關系式中的字母靈活、準確賦值，進行構造轉化，是解決此類問題遵循的常規(guī)思路．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a、b∈N*，f（a+b）=f（a）•f（b），f（1）=2，則
f(2)
f(1)
+
f(3)
f(2)
+…+
f(2010)
f(2009)
=
4018
4018
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a，b∈N+，f（a+b）=f（a）•f（b），f（1）=2，
f(2)
f(1)
+
f(3)
f(2)
 +…+
f(2010)
f(2009)
+
f(2011)
f(2010)
=
4020
4020
．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知a，b∈N+，f（a+b）=f（a）•f（b），f（1）=2，
f(2)
f(1)
+
f(3)
f(2)
 +…+
f(2010)
f(2009)
+
f(2011)
f(2010)
=______．

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科目：高中數學 來源：《第1章 集合與函數概念》2011年單元測試卷（鄭口中學）（解析版） 題型：填空題

已知a，b∈N+，f（a+b）=f（a）•f（b），f（1）=2，=    ．

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