Question

對(duì)函數(shù)Φ(x)，定義f_k(x)＝Φ(x－mk)＋nk(其中x∈(mk，m＋mk]，k∈Z，m＞0，n＞0，且m、n為常數(shù))為Φ(x)的第k階階梯函數(shù)，m叫做階寬，n叫做階高，已知階寬為2，階高為3．

(1)當(dāng)Φ(x)＝2^x時(shí)

①求f₀(x)和f_k(x)的解析式；

②求證：Φ(x)的各階階梯函數(shù)圖象的最高點(diǎn)共線；

(2)若Φ(x)＝x²，則是否存在正整數(shù)k，使得不等式f_k(x)＜(1－3k)x＋4k²＋3k－1有解？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(Ⅰ)①　2分 　　　4分 　　②時(shí)是增函數(shù)， 　　的第k階階梯函數(shù)圖象的最高點(diǎn)為 　　第k＋1階階梯函數(shù)圖象的最高點(diǎn)為 　　∴過(guò)Pk，Pk+1這兩點(diǎn)的直線斜率為 　　 　　同是可得過(guò)兩點(diǎn)的直線斜率也為 　　的各階階梯函數(shù)圖象的最高點(diǎn)共線．8分 　　(Ⅱ)當(dāng) 　　 　　即 　　得　9分 　　當(dāng)k＝1時(shí)，無(wú)解；10分 　　當(dāng)時(shí)，由，得 　　　11分 　　又由　② 　　　13分 　　∴①②無(wú)公共部分，即不存在正整數(shù)k滿足題意．14分