設函數(shù).
（1）若曲線在點處與直線相切，求a，b的值；
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

（1）；（2）.

解析試題分析：（1）首先對求導，得，利用導數(shù)的幾何意義求出和切點的意義可得，可得，即可解出a，b；（2）根據(jù)，就方程是否有解，利用和展開討論，得出單調(diào)區(qū)間.
解：（1）∵
因為曲線在點處與直線相切，
∵，（2分）即解得，  （6分
（2）∵
若，即，，
函數(shù)在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞增（8分）
若，即，此時的兩個根為
當或時
當時，  （11分）
故時，單增區(qū)間為當，
單減區(qū)間為  （13分）
考點：1.導數(shù)的幾何意義；2.導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù).
（1）若在時有極值，求實數(shù)的值和的極大值；
（2）若在定義域上是增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)。
（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；
（2）若當時，，求a的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設．
（1）若曲線在點處的切線方程為，求的值；
（2）當時，求的單調(diào)區(qū)間與極值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知曲線滿足下列條件：
①過原點；②在處導數(shù)為－1；③在處切線方程為.
(1) 求實數(shù)的值；
（2）求函數(shù)的極值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

若函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處取得極大值或極小值，則稱x0為函數(shù)y＝f(x)的極值點．已知A，b是實數(shù)，1和－1是函數(shù)f(x)＝x3＋Ax2＋b x的兩個極值點．
(1)求A和b的值；
(2)設函數(shù)g(x)的導函數(shù)g′(x)＝f(x)＋2，求g(x)的極值點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

函數(shù)的圖象記為E.過點作曲線E的切線，這樣的切線有且僅有兩條，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，，且在點
處的切線方程為.
（1）求的值；
（2）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且僅有一個極值點，求的取值范圍；  
（3）設為兩曲線，的交點，且兩曲線在交點處的切線分別為.若取，試判斷當直線與軸圍成等腰三角形時值的個數(shù)并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)f(x)＝2x3－3(a－1)x2＋1，其中a≥1．求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值．

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