已知中心在原點(diǎn)的雙曲線的頂點(diǎn)與焦點(diǎn)分別是橢圓的焦點(diǎn)與頂點(diǎn)，若雙曲線的離心率為2，則橢圓離心率為_(kāi)_______

試題分析：因?yàn)橹行脑谠c(diǎn)的雙曲線的頂點(diǎn)與焦點(diǎn)分別是橢圓的焦點(diǎn)與頂點(diǎn)，所以，因此
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，)且斜率為k的直線l與橢圓＋y2＝1有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P和Q.
(1)求k的取值范圍；
(2)設(shè)橢圓與x軸正半軸、y軸正半軸的交點(diǎn)分別為A，B，是否存在常數(shù)k，使得向量＋與共線？如果存在，求k的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(13分)已知圓O：x2＋y2＝3的半徑等于橢圓E：＝1(a>b>0)的短半軸長(zhǎng)，橢圓E的右焦點(diǎn)F在圓O內(nèi)，且到直線l：y＝x－的距離為－，點(diǎn)M是直線l與圓O的公共點(diǎn)，設(shè)直線l交橢圓E于不同的兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)．

(1)求橢圓E的方程；
(2)求證：|AF|－|BF|＝|BM|－|AM|.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，設(shè)橢圓：的離心率，頂點(diǎn)的距離為,為坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)作兩條互相垂直的射線，與橢圓分別交于兩點(diǎn).
（ⅰ）試判斷點(diǎn)到直線的距離是否為定值.若是請(qǐng)求出這個(gè)定值，若不是請(qǐng)說(shuō)明理由；
（ⅱ）求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若已知中心在原點(diǎn)的橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn),且左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,且兩條曲線在第一象限的交點(diǎn)為P,△PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形.若|PF1|=10,橢圓與雙曲線的離心率分別為e1,e2,則e1·e2的取值范圍是(　　)
A．(0,+∞)B．(,+∞)
C．(,+∞)D．(,+∞)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

過(guò)橢圓＝1上一點(diǎn)M作圓x2＋y2＝2的兩條切線，點(diǎn)A，B為切點(diǎn)．過(guò)A，B的直線l與x軸、y軸分別交于P，Q兩點(diǎn)，則△POQ的面積的最小值為(　　)
A．B．C．1D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：＝1(a＞b＞0)上任一點(diǎn)P到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離的和為2，P與橢圓長(zhǎng)軸兩頂點(diǎn)連線的斜率之積為－.設(shè)直線l過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F，交橢圓C于兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)．
(1)若＝ (O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求|y1－y2|的值；
(2)當(dāng)直線l與兩坐標(biāo)軸都不垂直時(shí)，在x軸上是否總存在點(diǎn)Q，使得直線QA，QB的傾斜角互為補(bǔ)角？若存在，求出點(diǎn)Q坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

直線過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)，則橢圓的方程為        ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

點(diǎn)是橢圓上的一點(diǎn), 是焦點(diǎn), 且, 則△的面積是
A．B．C．D．

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