【題目】【2017銀川一中高考模擬文】一個正方體的平面展開圖及該正方體直觀圖的示意圖如圖所示，在正方體中，設(shè)BC的中點為M，GH的中點為N。

(1)請將字母F，G，H標記在正方體相應(yīng)的頂點處(不需說明理由)；

(2)證明：直線MN∥平面BDH；

(3)過點M，N，H的平面將正方體分割為兩部分，求這兩部分的體積比．

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析. (3) 3∶1

【解析】 (1)點F，G，H的位置如圖所示．

(2)證明：連接BD，設(shè)O為BD的中點，連接OM，OH，AC，BH，MN。

∵M，N分別是BC，GH的中點，

∴OM∥CD，且OM＝CD，NH∥CD，且NH＝CD，

∴OM∥NH，OM＝NH，則四邊形MNHO是平行四邊形，∴MN∥OH，

又∵MN平面BDH，OH平面BDH，∴MN∥平面BDH。

(3)由(2)知OM∥NH，OM＝NH，連接GM，MH，過點M，N，H的平面就是平面GMH，它將正方體分割為兩個同高的棱柱，高都是GH，底面分別是四邊形BMGF和三角形MGC，

體積比等于底面積之比，即3∶1。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【2017屆河北省衡水中學(xué)高三上學(xué)期六調(diào)】已知函數(shù)，其中均為實數(shù)，為自然對數(shù)的底數(shù).

（1）求函數(shù)的極值；

（2）設(shè)，若對任意的恒成立，求實數(shù)的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝(－x2＋x－1)ex，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)．

(1)求曲線f(x)在點(1，f(1))處的切線；

(2)若方程f(x)＝x3＋x2＋m有3個不同的根，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【2017蘭州高考模擬】.在多面體ABCDEF中，底面ABCD是梯形，四邊形ADEF是正方形，AB∥DC，AB＝AD＝1，CD＝2，AC＝EC＝。

(1)求證：平面EBC⊥平面EBD；

(2)設(shè)M為線段EC上一點，且3EM＝EC，試問在線段BC上是否存在一點T，使得MT∥平面BDE，若存在，試指出點T的位置；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司生產(chǎn)電飯煲，每年需投入固定成本40萬元，每生產(chǎn)1萬件還需另投入16萬元的變動成本，設(shè)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)電飯煲萬件并全部銷售完，每一萬件的銷售收入為萬元，且（），該公司在電飯煲的生產(chǎn)中所獲年利潤為（萬元），（注：利潤=銷售收入-成本）

（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)解析式，并求年利潤的最大值；

（2）為了讓年利潤不低于2360萬元，求年產(chǎn)量的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“開門大吉”是中央電視臺推出的娛樂節(jié)目.選手面對1～8號8扇大門，依次按響門上的門鈴，門鈴會播放一段音樂（將一首經(jīng)典流行歌曲以單音色旋律的方式演繹），選手需正確回答出這首歌

的名字，方可獲得該扇門對應(yīng)的家庭夢想基金.在一次場外調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)參賽選手多數(shù)分為兩個年齡段：20～30；30～40（單位：歲），其猜對歌曲名稱與否的人數(shù)如圖所示.

(1) 完成下列2×2列聯(lián)表（見答題紙）；

(2)判斷是否有90%的把握認為猜對歌曲名稱與否和年齡有關(guān)；說明你的理由.（下面的臨界值表供參考）

0.10

0.05

0.010

0.005

2.706

3.841

6.635

7.879

（參考公式： ， ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合A＝{x|x2－3x＋2≤0}，集合B＝{y|y＝x2－2x＋a}，集合C＝{x|x2－ax－4≤0}．命題p：A∩B≠；命題q：AC.

(1)若命題p為假命題，求實數(shù)a的取值范圍；

(2)若命題p∧q為真命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了研究某學(xué)科成績（滿分100分）是否與學(xué)生性別有關(guān)，采用分層抽樣的方法，從高二年級抽取了30名男生和20名女生的該學(xué)科成績，得到下圖所示女生成績的莖葉圖.其中抽取的男生中有21人的成績在80分以下，規(guī)定80分以上為優(yōu)秀（含80分）．

（1）請根據(jù)題意，將2×2列聯(lián)表補充完整；

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

總計

男生

女生

總計

50

（2）據(jù)此列聯(lián)表判斷，是否有90%的把握認為該學(xué)科成績與性別有關(guān)？

附： ，其中.

參考數(shù)據(jù)

當≤2.706時，無充分證據(jù)判定變量A，B有關(guān)聯(lián)，可以認為兩變量無關(guān)聯(lián)；

當＞2.706時，有90%的把握判定變量A，B有關(guān)聯(lián)；

當＞3.841時，有95%的把握判定變量A，B有關(guān)聯(lián)；

當＞6.635時，有99%的把握判定變量A，B有關(guān)聯(lián)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】用二分法求的近似值(精確度0.1)．

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