設(shè){an}為等比數(shù)例,Tn=na1+(n-1)a2…+2an-1+an,已知T1=1,T2=4,
(1)求數(shù)列{an}的首項(xiàng)和公比;
(2)求數(shù)列{Tn}的通項(xiàng)公式.
分析:(1)根據(jù)題意,首先設(shè)出等比數(shù)列的公比為q,利用題中已知的式子表示出T1,T2,又根據(jù)T1=1,T2=4,進(jìn)而求出答案.
(2)根據(jù)等比數(shù)列的求和公式推出Tn的通項(xiàng)公式即可.
解答:解:(1)設(shè)等比數(shù)列{an}以比為q,則T1=a1,T2=2a1+a2=a1(2+q).
∵T1=1,T2=4,
∴a1=1,q=2.
(2)設(shè)Sn=a1+a2+…+an
由(1)知an=2n-1
∴Sn=1+2+…+2n-1
=2n-1
∴Tn=na1+(n-1)a2+…+2an-1+an
=a1+(a1+a2)+…+(a1+a2+…+an-1+an
=S1+S2+…+Sn
=(2+1)+(2n-1)+…+(2n-1)
=(2+2n+…+2n)-n
=
2-2•2n
1-2
-n

=2n+1-2-n
點(diǎn)評(píng):本小題主要考查等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能,運(yùn)算能力.
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