Question

已知正四棱錐V-ABCD的側(cè)面VAB與底面成60°的二面角, 截面ABEF平分此二面 角, 交平面VCD于EF. 則平面ABEF與平面VCD所成的角為________度.

Answer 1

答案：90
解析：

解: 設V在底面的射影為O, VO與平面ABEF的交點為M, 分別取AB、CD中點G、H, 連結(jié)VG、VH, 連GM延長交EF于N, 則∠VGO＝60°, 因為 VG＝VH,  所以 △VGH為正三角形,因為 ∠MGO＝30°,  所以 GN⊥VH, 因為 四邊形ABCD為正方形,  所以 GH⊥AB 所以 GN⊥AB   所以 EF∥AB    所以 GN⊥EF 所以 GN⊥平面VCD   所以 GN平面ABEF 所以 平面ABEF⊥平面VCD.

提示：

設V在底面的射影為O, VO與平面ABEF的交點為M, 分別取AB, CD的中點G、H, 連結(jié)VG, VH. 連GM并延長交EF于N.