已知,橢圓C以過(guò)點(diǎn)A(1,),兩個(gè)焦點(diǎn)為(-1,0)(1,0)。

(1)求橢圓C的方程;

(2)E,F是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù),證明直線EF的斜率為定值,并求出這個(gè)定值。

 

【答案】

(1)由題意,c=1,可設(shè)橢圓方程為。          

因?yàn)锳在橢圓上,所以,解得=3,(舍去)。

所以橢圓方程為  .                   。4分

(2)設(shè)直線AE方程:得,代入得          

設(shè)E(,),F(,).因?yàn)辄c(diǎn)A(1,)在橢圓上,所以

,          

。                      。8分

又直線AF的斜率與AE的斜率互為相反數(shù),在上式中以,可得

,          

。

所以直線EF的斜率。

即直線EF的斜率為定值,其值為。

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知,橢圓C以過(guò)點(diǎn)A(1,),兩個(gè)焦點(diǎn)為(-1,0)(1,0)。

(Ⅰ)求橢圓C的方程;

(Ⅱ)E,F是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù),證明直線EF的斜率為定值,并求出這個(gè)定值。           

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014屆安徽省高二下第三次(期末)質(zhì)檢文科數(shù)學(xué)卷(解析版) 題型:解答題

已知,橢圓C以過(guò)點(diǎn)A(1,),兩個(gè)焦點(diǎn)為(-1,0)(1,0)。

(1)求橢圓C的方程;

(2)E,F是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù),證明直線EF的斜率為定值,并求出這個(gè)定值。

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014屆安徽省馬鞍山市高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

已知,橢圓C以過(guò)點(diǎn)A(1,),兩個(gè)焦點(diǎn)為(-1,0)(1,0)。

求橢圓C的方程;

E,F是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù),證明直線EF的斜率為定值,并求出這個(gè)定值。

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013屆河北省高二下學(xué)期第一次考試文科數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題

已知,橢圓C以過(guò)點(diǎn)A(1,),兩個(gè)焦點(diǎn)為(-1,0)(1,0)。

(1)求橢圓C的方程;

(2)E,F是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù),證明直線EF的斜率為定值,并求出這個(gè)定值。

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案