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13.給定正三棱錐P-ABC,M點為底面正三角形ABC內(nèi)(含邊界)一點,且M到三個側(cè)面PAB、PBC、PAC的距離依次成等差數(shù)列,則點M的軌跡為( �。�
A.橢圓的一部分B.一條線段C.雙曲線的一部分D.拋物線的一部分

分析 先設(shè)點M到三個側(cè)面PAB、PBC、PCA的距離為d-a,d,d+a,正三棱錐P-ABC中各個側(cè)面的面積為S,體積為V,用等體積法可得d為常數(shù),作平面α∥面PBC且它們的面面距離為d,則α與面ABC的交線即為點M的軌跡.

解答 解:設(shè)點M到三個側(cè)面PAB、PBC、PCA的距離為d-a,d,d+a 
正三棱錐P-ABC中各側(cè)面的面積為S,體積為V,
13S(d-a)+13Sd+13S(d+a )=V,即Sd=V,
所以d為常數(shù).
作平面α使α∥面PBC且它們的距離為d,則α與面ABC的交線即為點M的軌跡.
易知M的軌跡為一條線段.
故選:B.

點評 本小題主要考查等差數(shù)列、體積法的應(yīng)用、軌跡方程等基礎(chǔ)知識,考查空間想象能力思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想.屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
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(1)將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,并指出曲線是什么曲線;
(2)若直線l的參數(shù)方程為\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{3}{2}+t}\\{y=\sqrt{3}t}\end{array}\right.(t為參數(shù))當(dāng)直線l與曲線C相交于A,B兩點,求|\overrightarrow{AB}|

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C.0<a<\frac{{\sqrt{3}-1}}{2}a>\frac{{\sqrt{3}+1}}{2}D.\frac{{\sqrt{3}-1}}{2}<a<11<a<\frac{{\sqrt{3}+1}}{2}

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