Question

【題目】已知函數(shù)(，，)，在同一個(gè)周期內(nèi)，當(dāng)時(shí)，取得最大值，當(dāng)時(shí)，取得最小值.

(1)求函數(shù)的解析式，并求在[0，]上的單調(diào)遞增區(qū)間.

(2)將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，方程在有2個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1)，單調(diào)增區(qū)間為，；(2)

【解析】

（1）由最大值和最小值求得，由最大值點(diǎn)和最小值點(diǎn)的橫坐標(biāo)求得周期，得，再由函數(shù)值（最大或最小值均可）求得，得解析式；

（2）由圖象變換得的解析式，確定在上的單調(diào)性，而有兩個(gè)解，即的圖象與直線有兩個(gè)不同交點(diǎn)，由此可得．

(1)由題意知

解得，.

又，可得.

由，

解得.

所以，

由，

解得，.

又，所以的單調(diào)增區(qū)間為，.

(2)函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，得到函數(shù)的表達(dá)式為.

因?yàn)?/span>，所以，

在是遞增，在上遞減，

要使得在上有2個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，

即的圖像與有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，

所以.