Question

如圖是函數(shù)y=f（x）的導函數(shù)y=f′（x）的圖象，給出下列命題：
①-3數(shù)y=f（x）的極值點；
②-1函數(shù)y=f（x）的最小值；
③y=f（x）在x=0處切線的斜率小于零；
④y=f（x）在區(qū)間（-3，1）上單調(diào)遞增．
則正確命題的序號是（　　）

• A、①②
• B、①④
• C、②③
• D、③④

Answer 1

考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專題：數(shù)形結(jié)合,導數(shù)的概念及應用

分析：根據(jù)導數(shù)的幾何意義，與函數(shù)的單調(diào)性，極值點關(guān)系，結(jié)合圖象判斷．

解答： 解：根據(jù)f′（x）＞0，f′（x）＜0，可以確定函數(shù)的增區(qū)間，減區(qū)間，切線斜率的正負．
由導函數(shù)y=f′（x）的圖象，可判斷，f′（x）=0，x=-3．x=-1，
-3的左邊負右邊正，兩邊互為異號，
所以可判斷f（x）單調(diào)性在（-∞，-3）為上減函數(shù)，（-3，-1）為增函數(shù)，
由上述條件可判斷：
①-3是y=f（x）的極值點；④y=f（x）在區(qū)間（-3，1）上單調(diào)遞增．兩個結(jié)論正確．
②-1函數(shù)y=f（x）的最小值；③y=f（x）在x=0處切線的斜率小于零；兩個結(jié)論錯誤．
故選：B

點評：本題考查了導數(shù)的圖象在判斷極值，單調(diào)區(qū)間中的運用，導數(shù)的幾何意義的理解．