Question

直線x+y-2=0和7x-y+4=0所成的四個角的平分線方程是（　�。�

• A、x-3y-7=0或6x+2y-3=0
• B、x+3y+7=0或6x+2y-3=0
• C、x-3y+7=0或6x+2y-3=0
• D、以上都不對

Answer 1

考點：兩直線的夾角與到角問題

專題：直線與圓

分析：由條件求出兩條直線的交點的坐標，再利用兩條直線的夾角公式求得所求直線的斜率k的值，再用點斜式求得所求直線的方程．

解答： 解：由

x+y-2=0 7x-y+4=0

，解得

x=- 1 4 y= 9 4

，故直線x+y-2=0和7x-y+4=0的交點為A（-

1

4

，

9

4

），所求直線經(jīng)過點A．
設(shè)所求直線的斜率為k，由題意可得所求直線與直線x+y-2=0、7x-y+4=0的夾角相等，
故有|

7-k

1+7k

|=|

k+1

1-k

|，即

7-k

1+7k

=

k+1

1-k

 或

7-k

1+7k

=-

k+1

1-k

，
求得k=-3 或k=

1

3

，
由點斜式求得所求直線的方程為 y-

9

4

=-3（x+

1

4

）或y-

9

4

=

1

3

（x+

1

4

），
化簡可得 x+3y+7=0或6x+2y-3=0，
故選：B．

點評：本題主要考查求兩條直線的交點，兩條直線的夾角公式，用點斜式求直線的方程，屬于基礎(chǔ)題．