函數(shù)y=a1-x（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mx+2ny-1=0（mn＞0）上，則
1
m
+
1
n
的最小值是
 
．
考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用
分析：令a的冪指數(shù)x-1=0，可得 x=1，此時求得y=1，由此可得所求的定點(diǎn)坐標(biāo)，然后代入得到m+2n=1，根據(jù)基本不等式得到最小值
解答： 解：令a的冪指數(shù)x-1=0，可得 x=1，此時求得y=1，故定點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，1），
∵A在直線mx+2ny-1=0，
∴m+2n=1，
∴
1
m
+
1
n
=（
1
m
+
1
n
）（m+2n）=3+
2n
m
+
m
n
≥3+2
2
，當(dāng)且僅當(dāng)m=
2
n時取等號，
∴
1
m
+
1
n
的最小值是3+2
2
，
故答案為：3+2
2
．
點(diǎn)評：本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，以及基本不等式，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=x2-4x+9的增區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（3x，-4x）（x＜0），則sinα-cosα的值為（　　）
A、
7
5
B、
1
5
C、
7
5
或-
7
5
D、
1
5
或-
1
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線l經(jīng)過點(diǎn)P（-3，4）且與圓x2+y2=25相切，則直線l的方程是（　�。�
A、y-4=-
4
3
（x+3）
B、y-4=
3
4
（x+3）
C、y+4=-
4
3
（x-3）
D、y+4=
3
4
（x-3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正方體ABCD-A1B1C1D!中，M、N、P、Q分別是AB、AA1、C1D1、CC1的中點(diǎn)，給出以下四個結(jié)論：
①AC1⊥MN； ②AC1∥平面MNPQ； ③AC1與PM相交；④NC1與PM異面，
其中正確結(jié)論的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題“m∈R，若m＞0，則關(guān)于x的方程x2+x-m=0有實數(shù)根”的否命題是
 
命題（填“真”或“假”）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=3x-1（1≤x≤5）的圖象是（　�。�
A、直線B、射線
C、線段D、離散的點(diǎn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an+3n，則數(shù)列的項a5=_
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
是非零向量，
b
≠
c
，則“
a
•
b
=
a
•
c
”是“
a
⊥(
b
-
c
)”成立的（　�。�
A、充分非必要條件
B、必要非充分條件
C、非充分非必要條件
D、充要條件

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