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函數f(x)在R上是增函數，且對任意a，b∈R，都有f(a＋b)＝f(a)＋f(b)－1，若f(4)＝5，則不等式f(3m2－m－2)＜3的解集為________．

解析：∵f(4)＝f(2＋2)＝f(2)＋f(2)－1＝5，

∴f(2)＝3，∴原不等式可化為f(3m2－m－2)＜f(2)，

∵f(x)是R上的增函數，

∴3m2－m－2＜2，解得－1＜m＜，

故解集為(－1，)．

答案：(－1，)

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

下列結論中:

①定義在R上的函數f(x)在區(qū)間(-∞,0］上是增函數,在區(qū)間［0,+∞)上也是增函數,則函數f(x)在R上是增函數;②若f(2)=f(-2),則函數f(x)不是奇函數;③函數y=x -0.5是(0,1)上的減函數;④對應法則和值域相同的函數的定義域也相同;⑤若x0是二次函數y=f(x)的零點,且m＜x0＜n,那么f(m)f(n)＜0一定成立.

寫出上述所有正確結論的序號:____________.

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出命題p:3≥3,q:函數f(x)=在R上是連續(xù)函數，則在下列三個復合命題“p且q”“p或q”“非p”中，真命題的個數為(　　)

A.0               B.1                C.2                 D.3

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)在R上是增函數，A（0，-1）、B（3，1）是其圖象上兩點，那么|f(x+1)|＜1的解集的補集為（    ）

A.(-1,2)                                     B.(1,4)

C.(-∞,-1)∪［4，+∞)                 D.（-∞，-1］∪［2，+∞）

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科目：高中數學 來源：2015屆河北邯鄲臨漳第一中學高一9月月考數學試卷（解析版） 題型：解答題

設函數f(x)在R上是偶函數，在區(qū)間(－∞，0)上遞增，且f(2a2＋a＋1)＜f(2a2－2a＋3)，求a的取值范圍．

 

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科目：高中數學 來源：2010年江蘇省高一第一學期階段測試數學試卷 題型：填空題

下列結論中：

①定義在R上的函數f(x)在區(qū)間（－∞，0]上是增函數，在區(qū)間（0，+∞）也是增函數，則函數f(x)在R上是增函數；

②若f(2)=f(－2)，則函數f(x)不是奇函數；

③函數的單調增區(qū)間是（－∞，0）（0，+∞）

④對應法則和值域相同的函數的定義域也相同；

⑤函數的定義域一定不是空集；            寫出上述所有正確結論的序號：     ▲      .

 

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