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19.函數(shù)f(x)=lnx+3x-10的零點所在的大致范圍是(  )
A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)

分析 直接通過零點存在性定理,結(jié)合定義域選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)進(jìn)行逐一驗證,并逐步縮小從而獲得最佳解答.

解答 解:函數(shù)的定義域為:(0,+∞),有函數(shù)在定義域上是遞增函數(shù),所以函數(shù)至多有一個零點.
又∵f(2)=ln2+6-10=ln2-4<0,f3)=ln3+9-10=ln3-1>0,
∴f(2)•f(e)<0,
故在(2,e)上函數(shù)存在唯一的零點,
∴函數(shù)f(x)=lnx+3x-10的零點所在的大致范圍是(2,3).
故選:C.

點評 本題考查的是零點存在的大致區(qū)間問題.在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了定義域優(yōu)先的原則、函數(shù)零點存在性定理的知識以及問題轉(zhuǎn)化的思想.值得同學(xué)們體會反思.

練習(xí)冊系列答案
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