Question

已知兩個(gè)平面垂直，下列命題中：
(1)一個(gè)平面內(nèi)已知直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線；
(2)一個(gè)平面內(nèi)已知直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線；
(3)一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線必垂直于另一個(gè)平面；
(4)過(guò)一個(gè)平面內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個(gè)平面.
其中正確命題的個(gè)數(shù)有(  )

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

A

解析試題分析：(1)根據(jù)平面與平面垂直的性質(zhì)定理以及直線與平面垂直的性質(zhì)定理可知，只有當(dāng)這個(gè)平面的已知直線垂直于交線時(shí)，這條直線才垂直于此平面內(nèi)的任意一條直線，所以(1)的說(shuō)法錯(cuò)誤；(2)根據(jù)平面與平面垂直的性質(zhì)定理可知，另一個(gè)平面內(nèi)與交線垂直的直線有無(wú)數(shù)條，這些直線都與已知直線垂直，所以(2)的說(shuō)法正確；(3)根據(jù)平面與平面垂直的性質(zhì)定理可知，只有這個(gè)平面的直線垂直于交線時(shí)，它才垂直于另一個(gè)平面，所以(3)的說(shuō)法錯(cuò)誤；(4) 如果這一點(diǎn)在交線上，那么過(guò)這點(diǎn)的交線的垂線有無(wú)數(shù)條，其中有的可能在另一個(gè)平面內(nèi)，所以(4)的說(shuō)法錯(cuò)誤.所以正確的命題是(2)，1個(gè).
考點(diǎn)：1.平面與平面垂直的性質(zhì)定理；2.直線與平面垂直的性質(zhì)定理