已知兩個平面垂直，下列命題中：
(1)一個平面內(nèi)已知直線必垂直于另一個平面內(nèi)的任意一條直線；
(2)一個平面內(nèi)已知直線必垂直于另一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線；
(3)一個平面內(nèi)的任意一條直線必垂直于另一個平面；
(4)過一個平面內(nèi)任意一點作交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個平面.
其中正確命題的個數(shù)有(  )

A．1B．2C．3D．4

A

解析試題分析：(1)根據(jù)平面與平面垂直的性質(zhì)定理以及直線與平面垂直的性質(zhì)定理可知，只有當(dāng)這個平面的已知直線垂直于交線時，這條直線才垂直于此平面內(nèi)的任意一條直線，所以(1)的說法錯誤；(2)根據(jù)平面與平面垂直的性質(zhì)定理可知，另一個平面內(nèi)與交線垂直的直線有無數(shù)條，這些直線都與已知直線垂直，所以(2)的說法正確；(3)根據(jù)平面與平面垂直的性質(zhì)定理可知，只有這個平面的直線垂直于交線時，它才垂直于另一個平面，所以(3)的說法錯誤；(4) 如果這一點在交線上，那么過這點的交線的垂線有無數(shù)條，其中有的可能在另一個平面內(nèi)，所以(4)的說法錯誤.所以正確的命題是(2)，1個.
考點：1.平面與平面垂直的性質(zhì)定理；2.直線與平面垂直的性質(zhì)定理

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

設(shè)和是兩個不重合的平面，給出下列命題：
①若外一條直線與內(nèi)一條直線平行，則；
②若內(nèi)兩條相交直線分別平行于內(nèi)的兩條直線 ，則；
③設(shè)，若內(nèi)有一條直線垂直于，則；
④若直線與平面內(nèi)的無數(shù)條直線垂直,則.
上面的命題中，真命題的序號是 （ 　　 ）

A．①③ B．②④ C．①② D．③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

給定下列四個命題：
①若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行；
②若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；
③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；
④若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直．
其中，為真命題的是（    ）

A．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知直線，平面，且，，給出下列四個命題：
①若∥，則；
②若，則∥；
③若，則∥；
④若∥，則．
其中真命題的個數(shù)為(      )

A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

給出下列命題
①過平面外一點有且僅有一個平面與已知平面垂直
②過直線外一點有且僅有一個平面與已知直線平行
③過直線外一點有且僅有一條直線與已知直線垂直
④過平面外一點有且僅有一條直線與已知平面垂直
其中正確命題的個數(shù)為（   ）

A．0個B．1個C．2個D．3個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知三條不重合的直線，兩個不重合的平面，有下列命題：
①若，且，則
②若，且，則
③若，，則
④若，則
其中真命題的個數(shù)是（    ）

A．4 B．3  C．2 D．1 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

a和b是兩條異面直線,下列結(jié)論正確的個數(shù)是(  )
(1) 過不在a、b上的任一點,可作一個平面與a、b都平行.
(2) 過不在a、b上的任一點,可作一條直線與a、b都相交.
(3) 過a可以并且只可以作一個平面與b平行.
(4) 過不在a、b上的任一點,可作一條直線與a、b都垂直.

A．1 B．2 C．3 D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

設(shè)，是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是 （    ）

A．若，，則 B．若，，則
C．，，則 D．若，，則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

三棱柱中，與、所成角均為，，且，則三棱錐的體積為（   ）

A． B． C． D． 

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同步練習(xí)冊答案