已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-2x+m=0}且A∪B=A,求m的取值范圍.
解:∵A∪B=A,∴B⊆A,
∴集合B有四種可能:∅,{1},{2},{1,2}
當B=∅時,由x2-2x+m=0無解得,4-4m<0,
∴m>1
當B={1}時,由x2-2x+m=0有唯一解x=1得m=1
當B={2}時,由x2-2x+m=0得m=0,但這時B={0,2},與A∪B=A矛盾.
綜上所述,m的取值范圍為[1,+∞).
分析:根據兩個集合的A∪B=A關系得到B⊆A,得到集合B有四種可能:∅,{1},{2},{1,2},針對于集合的四種可能情況進行討論,得到結果.
點評:本題考查集合關系中的參數取值問題,解題的關鍵是看出四種情況,并計算出結果,需要進行驗證,對幾種情況進行驗證.