Question

已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-2x+m=0}且A∪B=A，求m的取值范圍．

Answer 1

解：∵A∪B=A，∴B⊆A，
∴集合B有四種可能：∅，{1}，{2}，{1，2}
當B=∅時，由x²-2x+m=0無解得，4-4m＜0，
∴m＞1
當B={1}時，由x²-2x+m=0有唯一解x=1得m=1
當B={2}時，由x²-2x+m=0得m=0，但這時B={0，2}，與A∪B=A矛盾．
綜上所述，m的取值范圍為[1，+∞）．
分析：根據兩個集合的A∪B=A關系得到B⊆A，得到集合B有四種可能：∅，{1}，{2}，{1，2}，針對于集合的四種可能情況進行討論，得到結果．
點評：本題考查集合關系中的參數取值問題，解題的關鍵是看出四種情況，并計算出結果，需要進行驗證，對幾種情況進行驗證．