Question

已知A、B是兩個不同的點(diǎn)，m、n是兩條不重合的直線，α、β是兩個不重合的平面，則①m?α，A∈m?A∈α；②m∩n=A，A∈α，B∈m?B∈α；③m?α，m⊥β?α⊥β；④m?α，n?β，m∥n?α∥β．其中真命題為

1. A.
   ①③
2. B.
   ①④
3. C.
   ②③
4. D.
   ②④

Answer 1

A
分析：①m?α，A∈m?A∈α，可由點(diǎn)線面的位置關(guān)系判斷；
②m∩n=A，A∈α，B∈m?B∈α，可由點(diǎn)線面的位置關(guān)系判斷；
③m?α，m⊥β?α⊥β，可由線面垂直的判定判斷；
④m?α，n?β，m∥n?α∥β，可由面面平行的判斷方法判斷．
解答：①m?α，A∈m?A∈α，此命題是正確命題，因?yàn)辄c(diǎn)在線上，線在面內(nèi)，則點(diǎn)一定在面內(nèi)；
②m∩n=A，A∈α，B∈m?B∈α，此命題不正確，因?yàn)楸绢}中沒有說明點(diǎn)B與面α的位置關(guān)系，故無法判斷此點(diǎn)與面的位置關(guān)系；
③m?α，m⊥β?α⊥β，此命題正確，因?yàn)橐粋�平面過另一個平面的垂線，由必垂直于這個平面；
④m?α，n?β，m∥n?α∥β，此命題不正確，兩個平面中兩兩條線對應(yīng)平行不能判斷兩個平面的位置關(guān)系，故不正確．
綜上，①③是正確命題
故選A
點(diǎn)評：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握住空間中點(diǎn)線面位置的判斷定理與性質(zhì)以及有著較強(qiáng)的空間想像能力