已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點，P為雙曲線左支上任一點，若
|PF2|2
|PF1|
的最小值為8a，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（　�。�
A、（1，+∞）
B、（0，3]
C、（1，3]
D、（0，2]
分析：由定義知：|PF2|-|PF1|=2a，|PF2|=2a+|PF1|，
|PF2|2
|PF1|
=
(2a+|PF1|)2
|PF1|
=
4a2
|PF1|
+4a+|PF1| ≥8a，當且僅當
4a2
|PF1|
=|PF1|，即|PF1|=2a時取得等號．再由焦半徑公式得雙曲線的離心率的取值范圍．
解答：解：由定義知：|PF2|-|PF1|=2a，
|PF2|=2a+|PF1|，
|PF2|2
|PF1|
=
(2a+|PF1|)2
|PF1|

=
4a2
|PF1|
+4a+|PF1| ≥8a，
當且僅當
4a2
|PF1|
=|PF1|，
即|PF1|=2a時取得等號
設(shè)P（x0，y0） （x0≤-a）
由焦半徑公式得：
|PF1|=-ex0-a=2a
ex0=-2a
e=-
3a
x0
≤3
又雙曲線的離心率e＞1
∴e∈（1，3]．
故選C．
點評：本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認真審題，注意焦半徑公式的合理運用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1、F2分別為橢圓
x2
25
+
y2
9
=1的左、右焦點，P為橢圓上一點，Q是y軸上的一個動點，若|
PF1
|-|
PF2
|=4，則
PQ
•（
PF1
-
PF2
）=
 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2分別為橢圓
x2
3
+
y2
2
=1的左、右焦點，直線l1過點F1且垂直于橢圓的長軸，動直線l2垂直于直線l1，垂足為D，線段DF2的垂直平分線交l2于點M．
（Ⅰ）求動點M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）過點F1作直線交曲線C于兩個不同的點P和Q，設(shè)
F1P
=λ
F1Q
，若λ∈[2，3]，求
F2P
•
F2Q
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1、F2分別為橢圓
x2
16
+
y2
9
=1的左、右焦點，點P在橢圓上，若P、F1、F2是一個直角三角形的三個頂點，則△PF1F2的面積為
9
7
4
9
7
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1、F2分別為橢圓的左、右焦點，橢圓上點M的橫坐標等于右焦點的橫坐標，其縱坐標等于短半軸長的
2
3
，則橢圓的離心率為
5
3
5
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲線x2-
y2
4
=1的左、右焦點，P是雙曲線上的動點，過F1作∠F1PF2的平分線的垂線，垂足為H，則點H的軌跡為（　　）

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