Question

已知等邊△ABC與正方形ABDE構(gòu)成一個(gè)直二面角，M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，則EM、AN所成角的余弦值為

15

10

．

Answer 1

分析：先作出異面直線所成的角，再通過解三角形計(jì)算即可．

解答：解：取DE、AB的中點(diǎn)O、G，連接NO、AO及OG，NG．
∵等邊△ABC與正方形ABDE構(gòu)成一個(gè)直二面角，M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，
∴OE∥MN且OE=MN，∴四邊形MNOE為平行四邊形，
∴ON∥EM，∠ANO為異面直線EM、AN所成的角，
設(shè)AB=2，則AG=NG=CN=1，
∵OG⊥平面ABC，∴OG⊥NG，
∴ON=

5

，AO=

5

，
根據(jù)余弦定理，AN=

4+1-2×1×2× 1 2

=

3

，
在△ANO中，cos∠ANO=

3+5-5

2× 3 × 5

=

15

10

．
故答案是

15

10

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查異面直線所成的角．