【題目】如圖1,四邊形中,
,
,將四邊形
沿著
折疊,得到圖2所示的三棱錐
,其中
.
(1)證明:平面平面
;
(2)若為
中點(diǎn),求二面角
的余弦值.
【答案】(Ⅰ)見解析;(Ⅱ).
【解析】試題分析: (1)由面面垂直的判定定理得出證明; (2)以E為原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系,寫出各點(diǎn)坐標(biāo),設(shè) ,由
,求出
,求出平面
的一個法向量,由已知條件找出平面
的一個法向量,利用公式求出二面角
的余弦值.
試題解析:(Ⅰ)因?yàn)?/span>且
,可得
為等腰直角三角形,
則,又
,且
平面
,
,
故平面
,又
平面
,
所以平面平面
.
(Ⅱ)以為原點(diǎn),以
的方向?yàn)?/span>
軸正方向,
的方向?yàn)?/span>
軸正方向,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.
過點(diǎn)作平面
的垂線,垂足為
,根據(jù)對稱性,顯然
點(diǎn)在
軸上,設(shè)
.由題設(shè)條件可得下列坐標(biāo):
,
,
,
,
,
.
,
,由于
,所以
,解得
,則
點(diǎn)坐標(biāo)為
. 由于
,
,設(shè)平面
的法向量
,
由及
得
令,由此可得
.
由于,
,則
為平面
的一個法向量,
則,
因?yàn)槎娼?/span>為銳角,
則二面角的余弦值為
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,下列四個正方體圖形中,A、B為正方體的兩個頂點(diǎn),M、N、P分別為其所在棱的中點(diǎn),能得出AB∥平面MNP的圖形序號是( 。
A.①②
B.③④
C.②③
D.①④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線,直線
傾斜角是
且過拋物線
的焦點(diǎn),直線
被拋物線
截得的線段長是16,雙曲線
:
的一個焦點(diǎn)在拋物線
的準(zhǔn)線上,則直線
與
軸的交點(diǎn)
到雙曲線
的一條漸近線的距離是( )
A. 2 B. C.
D. 1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程:
(1)以橢圓的長軸端點(diǎn)為焦點(diǎn),且經(jīng)過點(diǎn)P(5,
);
(2)過點(diǎn)P1(3,-4 ),P2(
,5).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題,并判斷其真假.
(1)對數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù);
(2)至少有一個整數(shù),它既能被11整除,又能被9整除;
(3)x∈{x|x>0}, ;
(4)x0∈Z,log2x0>2.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】國家為了鼓勵節(jié)約用水,實(shí)行階梯用水收費(fèi)制度,價(jià)格參照表如表:
用水量(噸) | 單價(jià)(元/噸) | 注 |
0~20(含) | 2.5 | |
20~35(含) | 3 | 超過20噸不超過35噸的部分按3元/噸收費(fèi) |
35以上 | 4 | 超過35噸的部分按4元/噸收費(fèi) |
(1)若小明家10月份用水量為30噸,則應(yīng)繳多少水費(fèi)?
(2)若小明家10月份繳水費(fèi)99元,則小明家10月份用水多少噸?
(3)寫出水費(fèi)y與用水量x之間的函數(shù)關(guān)系式,并畫出函數(shù)的圖象.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=-n2+
n,求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和Tn.
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