【題目】如圖1，四邊形中， ， ，將四邊形沿著折疊，得到圖2所示的三棱錐，其中．

（1）證明：平面平面；

（2）若為中點(diǎn)，求二面角的余弦值．

【答案】（Ⅰ）見解析;（Ⅱ）.

【解析】試題分析: (1)由面面垂直的判定定理得出證明; (2)以E為原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系,寫出各點(diǎn)坐標(biāo),設(shè) ,由,求出 ,求出平面 的一個法向量,由已知條件找出平面 的一個法向量,利用公式求出二面角的余弦值.

試題解析:（Ⅰ）因?yàn)?/span>且，可得為等腰直角三角形，

則，又，且平面， ，

故平面，又平面，

所以平面平面.

（Ⅱ）以為原點(diǎn)，以的方向?yàn)?/span>軸正方向， 的方向?yàn)?/span>軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.

過點(diǎn)作平面的垂線，垂足為，根據(jù)對稱性，顯然點(diǎn)在軸上，設(shè).由題設(shè)條件可得下列坐標(biāo)： ， ， ， ， ， .， ，由于，所以，解得，則點(diǎn)坐標(biāo)為. 由于， ，設(shè)平面的法向量，

由及得

令，由此可得.

由于， ，則為平面的一個法向量，

則，

因?yàn)槎娼?/span>為銳角，

則二面角的余弦值為.

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B.③④
C.②③
D.①④

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【題目】國家為了鼓勵節(jié)約用水，實(shí)行階梯用水收費(fèi)制度，價(jià)格參照表如表：

用水量（噸）

單價(jià)（元/噸）

注

0～20（含）

2.5

20～35（含）

3

超過20噸不超過35噸的部分按3元/噸收費(fèi)

35以上

4

超過35噸的部分按4元/噸收費(fèi)


（1）若小明家10月份用水量為30噸，則應(yīng)繳多少水費(fèi)？
（2）若小明家10月份繳水費(fèi)99元，則小明家10月份用水多少噸？
（3）寫出水費(fèi)y與用水量x之間的函數(shù)關(guān)系式，并畫出函數(shù)的圖象．

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（1）f（x）= ；
（2）f（x）= ；
（3）f（x）= ．

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