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1．設F1、F2分別是橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1的左、右焦點，P為橢圓上任一點，點M的坐標為（3，1），則|PM|+|PF1|的最大值為11．

分析 利用橢圓的定義表示出|PA|+|PF1|，通過利用三點共線求出最大值．

解答 解：將M的坐標代入橢圓方程可得$\frac{9}{25}+\frac{1}{16}＜1$，即M在橢圓內，連結PF2、MF2
F1（-3，0），F(xiàn)2（3，0），由橢圓的定義可得，|PF1|+|PF2|=2a=10，
則|PM|+|PF1|=||PF1|+|PF2|+|PM|-|PF2|=2a+|PM|-|PF2|
-|MF2|≤|PM|-||PF2|≤|MF2|=1．
則|PM|+|PF1|的最大值為2a+1=11．
故答案為：11

點評 本題考查橢圓的定義以及第二定義的應用，表達式的幾何意義的應用，考查轉化思想與計算能力．屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

11．已知a∈R，p：關于x的方程x2-2x+a=0有兩個不等實根；q：方程$\frac{{x}^{2}}{a-3}+\frac{{y}^{2}}{a+1}=1$表示雙曲線．若p∨q為假，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

12．設集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={1，2，3，4}，B={3，5，6}，則A∩（∁UB）=（　�。�
A．{1，2}B．{1，2，7}C．{1，2，4}D．{1，2，3}

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

9．設正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，則點D1到平面A1BD的距離是（　�。�
A．$\frac{\sqrt{3}}{2}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．$\frac{\sqrt{3}}{3}$D．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

16．在調查中學生是否抽過煙的時候，給出兩個問題作答，無關緊要的問題是：“你的身份證號碼的尾數是奇數嗎？”敏感的問題是：“你抽過煙嗎？”然后要求被調查的中學生擲一枚質地均勻的骰子一次，如果出現(xiàn)奇數點，就回答第一個問題，否則回答第二個問題，由于回答哪一個問題只有被測試者自己知道，所以應答者一般樂意如實地回答問題，如我們把這種方法用于300個被調查的中學生，得到80個“是”的回答，則這群人中抽過煙的百分率大約為13.33%．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

6．若變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}y≤x\\ x+y≤1\\ y≥-1\end{array}\right.$，且z=2x+y的最大值和最小值分別為m和n，則2m-n的值為（　�。�
A．$\frac{9}{2}$B．6C．$\frac{15}{2}$D．9

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

13．定義在R上的函數f（x）滿足：f'（x）＞2-f（x），f（0）=6，f'（x）是f（x）的導函數，則不等式exf（x）＞2ex+4（其中e為自然對數的底數）的解集為（　�。�
A．（0，+∞）B．（-∞，0）∪（3，+∞）C．（-∞，0）∪（1，+∞）D．（3，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

10．已知函數f（x）=ax（a＞0且a≠1）的圖象經過點（2，$\frac{1}{9}$）．
（1）比較f（2）與f（b2+2）的大�。�
（2）求函數g（x）=a${\;}^{{x}^{2}-2x}$（x≥0）的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

18．將兩顆骰子各擲一次，設事件A為“兩個點數相同”則概率P（A）等于（　　）
A．$\frac{10}{11}$B．$\frac{5}{11}$C．$\frac{1}{6}$D．$\frac{5}{36}$

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