平面上有四個點，設任三點均不共線．

求證：以每三個點為頂點的三角形不可能都是銳角三角形．

答案：
解析：

　　證明：假設以每三個點為頂點的三角形都是銳角三角形，記四個點為A、B、C、D，考慮點D在△ABC之內(nèi)與之外這兩種情況．

　　(1)如果點D在△ABC之內(nèi)，如下圖，由假設知圍繞點D的三個角都是銳角，其和小于270°，這與一個周角等于360°相矛盾．

　　(2)如果點D在△ABC之外，如下圖，由假設知∠A、∠B、∠C、∠D都小于90°，這與四邊形的內(nèi)角和為360°相矛盾．

　　綜上所述，假設不成立，從而題目中的結(jié)論成立．


練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

平面上有四個點，設任三點均不共線.

求證:以每三個點為頂點的三角形不可能都是銳角三角形.

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