已知函數(shù)f（x）=sin22x+
3
sin2x•cos2x．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若x∈[
π
8
，
π
4
]，且f（x）=1，求x的值．
考點：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,三角函數(shù)的周期性及其求法
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：（1）利用三角函數(shù)的倍角公式將函數(shù)進行化簡，即可求f（x）的最小正周期；
（2）根據(jù)f（x）=1，解方程即可．
解答： 解：（1）f(x)=
1-cos4x
2
+
3
sin2x•cos2x=
1-cos4x
2
+
3
2
sin4x…（2分）=sin(4x-
π
6
)+
1
2
．…（4分）
因為 T=
2π
4
=
π
2
，所以f（x）的最小正周期是
π
2
．…（6分）
（2）由（1）得，f(x)=sin(4x-
π
6
)+
1
2
．
因為f（x）=1，所以sin(4x-
π
6
)=
1
2
…（7分）
而
π
8
≤x≤
π
4
，所以 
π
3
≤4x-
π
6
≤
5π
6
，…（10分）
所以x=
π
4
…（12分）
點評：本題主要考查三角函數(shù)的周期和方程的求解，根據(jù)倍角公式將函數(shù)化簡是解決本題的關(guān)鍵．，要求熟練三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列語句：①太陽是繞著地球轉(zhuǎn)的
②禽流感能人傳人嗎？
③{1，2，3}⊆R；
④|x+a|；
⑤a+2
3
是有理數(shù)
⑥奇數(shù)的偶次方是偶數(shù)
其中命題的個數(shù)是（　�。�
A、2B、3C、4D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=ex．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）-x的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）證明：函數(shù)y=f（x）和y=g（x）在公共定義域內(nèi)，g（x）-f（x）＞2；
（Ⅲ）若存在兩個實數(shù)x1，x2且x1≠x2，滿足f（x1）=ax1，f（x2）=ax2．求證：x1x2＞e2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

證明：若在（a，b）內(nèi)f″（x）＞0，則f（λ1x1+λ2x2）≤λ1f（x1）+λ2f（x2），其中λ1+λ2=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

焦點在y軸上，焦距是18，離心率e=
3
2
的雙曲線方程是（　　）
A、
y2
36
-
x2
45
=1
B、
y2
45
-
x2
36
=1
C、
y2
16
-
x2
4
=1
D、
y2
4
-
x2
16
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)向量
α
，
β
的夾角θ定義：
α
×
β
=|
α
||
β
|sinθ 若平面內(nèi)互不相等的兩個非零向量
a
，
b
滿足：|
a
|=1，（
a
-
b
）與
b
的夾角為150°，
a
×
b
的最大值為（　�。�
A、2
B、
3
C、
2+
3
2
D、
2+
3
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）在x=x0處的導(dǎo)數(shù)不存在，則曲線y=f（x）（　�。�
A、在點（x0，f（x0））處的切線不存在
B、在點（x0，f（x0））處的切線可能存在
C、在點x0處不連續(xù)
D、在x=x0處極限不存在

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a＞c，已知
BA
•
BC
=-3，cosB=-
3
7
，b=2
14
．求：
（Ⅰ）a和c的值；
（Ⅱ）sin（A-B）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足a2=6，3Sn=（n+1）an+n（n+1）．
（1）求a1，a3；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式．

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同步練習(xí)冊答案