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已知，點在函數的圖象上，其中
（1）證明：數列是等比數列，并求數列的通項公式；
（2）記，求數列的前項和．

（1）證明詳見解析; ；（2）

解析試題分析：(1)把點（an，an+1）代入f(x)=x2+2x中，整理可得遞推公式an+1+1=(an+1)2，兩邊取常用對數，整理可證是公比為2，a1=2的等比數列，然后由數列的通項公式可推出數列{an}的通項公式.（2）由已知遞推公式an+1=an2+2an變形整理得，代入中，整理可得最后利用裂項法求數列的前n項和Sn.
試題解析：(Ⅰ)由已知,  
   ,兩邊取對數得 ,即 
是公比為2的等比數列.
   (*)
由(*)式得 
(2)      
又 
  
.
考點：1.數列的遞推公式及等比數列的定義和通項公式；2.求數列的前n項和.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知正項數列滿足：，
（1）求通項；
（2）若數列滿足，求數列的前項和.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列，，，，，為數列的前項和，為數列的前項和.
（1）求數列的通項公式；
（2）求數列的前項和；
（3）求證：.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列的前項和（為正整數）
（1）令，求證數列是等差數列，并求數列的通項公式；
（2）令，，試比較與的大小，并予以證明

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

知等差數列的公差大于0,且是方程的兩根,數列的前項和為.
(Ⅰ)求數列的通項公式;
(Ⅱ)記,求證:;
（Ⅲ）求數列的前項和.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列滿足，數列滿足.
（Ⅰ）證明數列是等差數列并求數列的通項公式；
（Ⅱ）求數列的前項和.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

己知數列的前n項和為，，當n≥2時，，，成等差數列. （1）求數列的通項公式；
（2）設，是數列的前n項和，求使得對所有都成立的最小正整數.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

若S是公差不為0的等差數列的前項和，且成等比數列。
(1)求等比數列的公比；
(2)若，求的通項公式；
(3)設，是數列的前項和，求使得對所有都成立的最小正整數。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設關于x的一元二次方程x-x+1=0(n∈N)有兩根α和β，且滿足6α-2αβ+6β=3．

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