Question

“m=1”是“直線x-my+m+1=0與圓x²+y²=2相切”的（　　）

• A、充分不必要條件
• B、必要不充分條件
• C、充要條件
• D、既不充分也不必要條件

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：直線與圓,簡易邏輯

分析：判斷是充分條件，還是必要條件，根據(jù)充分條件與必要條件的定義即可．而直線與圓是否相切，就看圓心到直線的距離，距離等于圓的半徑，則相切，否則不相切．而直線若和圓相切，則圓心到直線的距離等于半徑．明白了這些，這道題就容易求解了．

解答： 解：（1）m=1時，直線方程為：x-y+2=0，則圓心（0，0）到這條直線的距離為：

2

2

=

2

，又圓的半徑為

2

，∴直線與圓相切．∴m=1是直線與圓相切的充分條件．
（2）若直線與圓相切，則圓心到直線的距離等于半徑，即：

|m+1|

1+m2

=

2

，即m²-2m+1=0，∴m=1；
∴m=1是直線與圓相切的必要條件．
綜上得出m=1是直線與圓相切的充要條件．
故答案選：C．

點評：而要注意的知識點是，直線和圓相切便得到圓心與直線的距離等于半徑；圓心和直線的距離等于半徑，便得到相切．還要熟悉的是充分條件和必要條件的定義，點到直線的距離公式，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．