Question

已知函數(shù)f（x）=ax²+（a³-a）x+1在（-∞，-1]上遞增，則a的取值范圍是（　　）

• A、a≤

  3

• B、-

  3

  ≤a≤

  3

• C、0＜a≤

  3

• D、-

  3

  ≤a＜0

Answer 1

分析：函數(shù)f（x）=ax²+（a³-a）x+1在（-∞，-1]上遞增，由二次函數(shù)的圖象知此函數(shù)一定開口向下，且對稱軸在區(qū)間的右側(cè)，由此問題解決方法自明．

解答：解：由題意，本題可以轉(zhuǎn)化為

a＜0 a-a3 2a ≥-1

解得-

3

≤a＜0
當(dāng)a=0時，函數(shù)f（x）=1不符合題意
綜上知，a的取值范圍是-

3

≤a＜0
故選D

點評：本題考點是函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，考查二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象，本題由二次函數(shù)的圖象轉(zhuǎn)化為關(guān)于參數(shù)的不等式即可，由于二次項的系數(shù)帶著字母，所以一般要對二次系數(shù)為0進(jìn)行討論，以確定一次函數(shù)時是否滿足題意，此項漏掉討論是此類題失分的一個重點，做題時要注意問題解析的完整性，考慮到每一種情況．