已知直線m：y=2x-16，拋物線C：y2=ax（a＞0）．
（1）當(dāng)拋物線C的焦點在直線m上時，確定拋物線C的方程；
（2）若△ABC的三個頂點都在（1）所確定的拋物線C上，且點A的縱坐標(biāo)y=8，△ABC的重心恰在拋物線C的焦點上，求直線BC的方程．
考點：直線與圓錐曲線的關(guān)系,拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程
專題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（1）把拋物線的焦點（
a
4
，0）代入y=2x-16可求；
（2）易求A的坐標(biāo)，由重心坐標(biāo)公式可得
xB+xC=22
yB+yC=-8
，再由平方差法可得直線BC斜率，由分點坐標(biāo)公式可得中線AF與BC交點坐標(biāo)，再由點斜式可得所求直線方程；
解答： 解：（1）∵拋物線的焦點為（
a
4
，0），代入y=2x-16，得a=32．
∴拋物線方程為y2=32x．
（2）∵yA=8，∴xA=2．
∵F（8，0）為△ABC的重心，
∴
xA+xB+xC
3
=8
yA+yB+yC
3
=0
，則
xB+xC=22
yB+yC=-8
，
又
yB2=32xB
yC2=32xC
，∴（yB+yC）（yB-yC）=32（xB-xC）⇒
yB-yC
xB-xC
=
32
yB+yC
=-4=kBC，
又中線AF與BC交點坐標(biāo)x=
xA-3xF
1-3
=11，y=
yA-3yF
1-3
=
8-0
-2
=-4，
∴BC的直線方程為y+4=-4（x-11），即4x+y-40=0．
點評：該題考查拋物線的方程、直線與拋物線的位置關(guān)系，考查學(xué)生的運算求解能力．涉及“弦中點”問題，可以考慮“平方差法”解決．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某程序圖如圖所示，該程序運行后輸出的結(jié)果是（　　）
A、3B、4C、5D、6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinx，
3
2
），
b
=（cosx，-1）．
（1）當(dāng)
a
∥
b
時，求2cos2x-sin2x的值；
（2）求f（x）=（
a
+
b
）•
b
在[-
π
2
，0]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當(dāng)實數(shù)m為何值時，復(fù)數(shù)z=（m2-8m+15）+（m2+3m-28）i在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點：
（1）位于第四象限；
（2）位于x軸負(fù)半軸上；
（3）在上半平面（含實軸）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，
m
=（2cosA，
3
sinA），
n
=（cosA，-2cosA），
m
•
n
=-1．
（1）若a=2
3
，c=2，求S△ABC．
（2）求
b-2c
2cos(
π
3
+C)
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b是實數(shù)，x=1是函數(shù)f（x）=2x3-3（a+1）x2+bx的一個極值點．
（Ⅰ）求a與b的關(guān)系；
（Ⅱ）對任意可取的實數(shù)a，當(dāng)x∈[0，2]時，求證：2f（x）≤|3a-5|+3a+3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓M的極坐標(biāo)方程為ρ2-4
2
ρ•cos（θ-
π
4
）+6=0，求ρ的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos（2x-
π
3
）+2sin2x-1，
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）在△ABC中，a，b，c分別為三個內(nèi)角A，B，C的對邊，且a=2，c=2
3
，f（
C
2
）=
1
2
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在單位圓中，面積為1的扇形所對的圓心角為
 
弧度．

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