Question

如圖所示，在正方形體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，求A₁B與平面A₁B₁CD所成的角．

Answer 1

答案：
解析：

找出A1B在平面A1B1CD內(nèi)的射影． 　　(1)構(gòu)造：連結(jié)BC1交B1C于O，連結(jié)A1D． 　　(2)設(shè)定：在正方體ABCD-A1B1C1D1中各個(gè)面為正方形，設(shè)其棱長(zhǎng)為a 　　∵　A1B1⊥平面BCC1B1 　　BC1⊥平面A1B1CD 　　∴　A1O為A1B在平面A1B1CD上的射影 　　故∠BA1O為A1B與平面A1B1CD所成的角 　　(3)計(jì)算：在Rt△A1BO中 　　∵  　A1B=，OB=a 　　∴　∠BA1O=30° 　　即A1B與平面A1B1CD所成的角為30°