命題“若a>b>c，且a+b+c=0，則”是真命題還是假命題?試證明你的結(jié)論．

 

答案：
解析：

此命題是真命題，論證如下：

若a≤0，則c<b<a≤0，這時(shí)a+b+c<0，與已知a+b+c=0矛盾，于是a>0．同樣易證c<0，從而是實(shí)數(shù)．這樣

．

∵，

∴

即知

故

下面我們研究此命題的直接證法．

∵a+2c<a+b+c=0，

2a+c>a+b+c=0，其中a>0．

∴

令，則在（－2，）上是減函數(shù)．

∴，即

 


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

a、b、c∈R，下列命題：

       ①若a>b，則ac2>bc2；       ②若ab≠0，則  ≥2；

       ③若a>|b|，n∈N*，則an>bn；   ④若a>b>0，則<；

       ⑤若logab<0，則a、b中至少有一個(gè)大于1．

其中正確命題的個(gè)數(shù)為                     （    ）

       A．1個(gè)      B．2個(gè)            C．3個(gè)       D．4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011年江西省高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)文卷 題型：選擇題

已知命題p:“若a>b>0,則logb”,其命題p的原命題､逆命題､否命題､逆否命題中為真命題的個(gè)數(shù)為(    )

A.0          B.1          C.2          D.4

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：浙江省期末題 題型：單選題

對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b、c、d，下列命題中，真命題為
①若a>b，c≠0，則ac>bc；②若a>b，則ac2>bc2；③若ac2>bc2，則a>b；④若a>b，則；
[     ]
A.①
B.②
C.③
D.④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：浙江省期中題 題型：單選題

下列說(shuō)法中正確的是

[     ]

A.命題“若a>b，則ac>bc”的否命題為“若a>b，則ac≤bc”
B.已知p，q表示兩個(gè)命題，則當(dāng)pq為假命題時(shí)，pq為真命題
C.命題“，直線y=kx+1過(guò)定點(diǎn)”的否定為“，直線y=kx+1過(guò)定點(diǎn)”
D.若直線l1，l2的斜率分別為k1，k2，則l1∥l2的必要不充分條件為k1=k2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：同步題 題型：填空題

給出下列命題：
①若a>b>0，c>d>0，則；
②已知a，b，m都是正數(shù)，并且a＜b，則；
③若a，b∈R，則a2+b2+5≥2（2a-b）；
④2-3x-的最大值是2-4。
其中正確的命題是（    ）。（將正確答案的序號(hào)都填上）

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