已知與曲線C: x2+y2-2x-2y+1=0相切的直線l與x軸、y軸的正半軸交于兩點A、B，O為原點，|OA|＝a，|OB|=b(a>2,b>2)

（1）求證：曲線C與直線l相切的條件是(a-2)(b-2)=2 ;

（2）求ΔAOB面積的最小值。

(1)證明見解析(2)


解析:

(1)直線l的方程為

即bx+ay-ab=0

圓心O到直線l的距離d=,

當d=1時，直線與圓相切,

即=1

整理得(a-2)(b-2)=2

所以曲線C與直線l相切的條件是(a-2)(b-2)=2.

(2)

當且僅當a=2+時等號成立.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知與曲線C：x2+y2-2x-2y+1=0相切的直線l分別交x軸、y軸于A（a，0）、B（0，b）兩點（a＞2，b＞2），O為原點．
（1）求證：（a-2）（b-2）=2；
（2）求線段AB中點的軌跡方程；
（3）求△AOB面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知與曲線C：x2+y2-2x-2y+1=0相切的直線l分別交x、y軸于A、B兩點，O為原點，|OA|=a，|OB|=b（a＞2，b＞2）．
（1）求證：若曲線C與直線l相切，則有（a-2）（b-2）=2；
（2）求線段AB中點的軌跡方程；
（3）求△AOB面積的最小值．

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已知與曲線C：x2+y2-2x-2y+1=0相切的直線l交x，y的正半軸與A、B兩點，O為原點，|OA|=a，|OB|=b，（a＞2，b＞2）．
（1）求線段AB中點的軌跡方程；
（2）求ab的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知與曲線C：x2+y2-2x-2y+1=0相切的直線l交x軸、y軸于A、B兩點，O為原點，且|OA|=a，|OB|=b，（a＞2，b＞2）．
（1）求證：曲線C與直線l相切的條件是（a-2）（b-2）=2；
（2）求線段AB中點的軌跡方程．

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