Question

已知P是直線(xiàn)3x+4y+8=0上的動(dòng)點(diǎn)，PA，PB是圓x²+y²-2x-2y+1=0的兩條切線(xiàn)，A，B是切點(diǎn)，C是圓心，那么四邊形PACB面積的最小值為    ．

Answer 1

【答案】分析：由圓的方程為求得圓心C（1，1）、半徑r為：1，由“若四邊形面積最小，則圓心與點(diǎn)P的距離最小時(shí)，即距離為圓心到直線(xiàn)的距離時(shí)，切線(xiàn)長(zhǎng)PA，PB最小”，最后將四邊形轉(zhuǎn)化為兩個(gè)直角三角形面積求解．
解答：解：∵圓的方程為：x²+y²-2x-2y+1=0
∴圓心C（1，1）、半徑r為：1
根據(jù)題意，若四邊形面積最小
當(dāng)圓心與點(diǎn)P的距離最小時(shí)，距離為圓心到直線(xiàn)的距離時(shí)，
切線(xiàn)長(zhǎng)PA，PB最小
圓心到直線(xiàn)的距離為d=3
∴|PA|=|PB|=
∴
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，主要涉及了構(gòu)造四邊形及其面積的求法，同時(shí)，還考查了轉(zhuǎn)化思想．