已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{a
n},滿足:a
1=3,且
=anan+1,n∈N
*.
(1)求數(shù)列{a
n}的通項公式;
(2)設S
n=a
12+a
22+…+a
n2,
Tn=++…+a,求S
n+T
n,并確定最小正整數(shù)n,使S
n+T
n為整數(shù).
(1)條件可化為
an+1-=2(an-),
因此{
an-}為一個等比數(shù)列,其公比為2,首項為
a1-=,
所以
an-=
×2n-1=(n∈N*)1°
因a
n>0,由1°式解出a
n=
(2n+1+)2°
(2)由1°式有S
n+T
n=
(a1-)2+(a2-)2+…+(an-)2+2n=
()2+()2+()2++()2+2n=
(4n-1)+2n(n∈N*)為使S
n+T
n=
(4n-1)+2n(n∈N*)為整數(shù),
當且僅當
為整數(shù).
當n=1,2時,顯然S
n+T
n不為整數(shù),
當n
33時,4
n-1=(1+3)
n-1=C
n1×3+C
n2×3
2+3
3(C
n3++3
n-3C
nn)
∴只需
=
•為整數(shù),
因為3n-1與3互質(zhì),
所以為9的整數(shù)倍.
當n=9時,
•=13為整數(shù),
故n的最小值為9.
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:
題型:
已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{a
n}滿足a
n+12=2a
n2+a
na
n+1,a
2+a
4=2a
3+4,其中n∈N
*.
(Ⅰ)求數(shù){a
n}的通項公式;
(Ⅱ)設數(shù){b
n}的前n項和T
n,令b
n=a
n2,其中n∈N
*,試比較
與
的大小,并加以證明.
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科目:高中數(shù)學
來源:
題型:解答題
已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足an+12=2an2+anan+1,a2+a4=2a3+4,其中n∈N*.
(Ⅰ)求數(shù){an}的通項公式;
(Ⅱ)設數(shù){bn}的前n項和Tn,令bn=an2,其中n∈N*,試比較
與
的大小,并加以證明.
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科目:高中數(shù)學
來源:青島二模
題型:解答題
已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{a
n}滿足a
n+12=2a
n2+a
na
n+1,a
2+a
4=2a
3+4,其中n∈N
*.
(Ⅰ)求數(shù){a
n}的通項公式;
(Ⅱ)設數(shù){b
n}的前n項和T
n,令b
n=a
n2,其中n∈N
*,試比較
與
的大小,并加以證明.
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科目:高中數(shù)學
來源:《第2章 數(shù)列》、《第3章 不等式》2010年單元測試卷(陳經(jīng)綸中學)(解析版)
題型:解答題
已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{a
n}滿足a
n+12=2a
n2+a
na
n+1,a
2+a
4=2a
3+4,其中n∈N
*.
(Ⅰ)求數(shù){a
n}的通項公式;
(Ⅱ)設數(shù){b
n}的前n項和T
n,令b
n=a
n2,其中n∈N
*,試比較
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131101222924277602041/SYS201311012229242776020012_ST/0.png)
與
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131101222924277602041/SYS201311012229242776020012_ST/1.png)
的大小,并加以證明.
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科目:高中數(shù)學
來源:2012年高考復習方案配套課標版月考數(shù)學試卷(二)(解析版)
題型:解答題
已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{a
n}滿足a
n+12=2a
n2+a
na
n+1,a
2+a
4=2a
3+4,其中n∈N
*.
(Ⅰ)求數(shù){a
n}的通項公式;
(Ⅱ)設數(shù){b
n}的前n項和T
n,令b
n=a
n2,其中n∈N
*,試比較
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024180928768372508/SYS201310241809287683725021_ST/0.png)
與
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024180928768372508/SYS201310241809287683725021_ST/1.png)
的大小,并加以證明.
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