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雙曲線的左、右焦點分別為F1、F2離心率為e．過F2的直線與雙曲線的右支交于A、B兩點，若△F1AB是以A為直角頂點的等腰直角三角形，則e2的值是（ ）
A．1+2
B．3+2
C．4-2
D．5-2
【答案】分析：設|AF1|=|AB|=m，計算出|AF2|=（1-）m，再利用勾股定理，即可建立a，c的關系，從而求出e2的值．
解答：解：設|AF1|=|AB|=m，則|BF1|=m，|AF2|=m-2a，|BF2|=m-2a，
∵|AB|=|AF2|+|BF2|=m，
∴m-2a+m-2a=m，
∴4a=m，∴|AF2|=（1-）m，
∵△AF1F2為Rt三角形，∴|F1F2|2=|AF1|2+|AF2|2
∴4c2=（-）m2，
∵4a=m
∴4c2=（-）×8a2，
∴e2=5-2
故選D．
點評：本題考查雙曲線的標準方程與性質，考查雙曲線的定義，解題的關鍵是確定|AF2|，從而利用勾股定理求解．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•天津模擬）如圖，橢圓
x
2
 
a
2
 
+
y
2
 
b2
=1(a＞b＞0)與一等軸雙曲線相交，M是其中一個交點，并且雙曲線在左、右頂點分別是該橢圓的左、右焦點F1、F2，雙曲線的左、右焦點分別是橢圓左、右頂點，△MF1F2的周長為（4
2
+1），設P為該雙曲線上異于頂點的任一點，直線PF1和PF2與橢圓的交點分別為A，B和C，D．
（1）求橢圓和雙曲線的標準方程；
（2）設直線PF1、PF2的斜率分別為k1、k2，求證：k1•k2=1；
（3）是否存在常數λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線的左、右焦點分別是、，其一條漸近線方程為，點在雙曲線上.則·＝

   A. －12             B.  －2            C.   0          D. 4

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科目：高中數學 來源： 題型：

（川卷文理）已知雙曲線的左、右焦點分別是、，其一條漸近線方程為，點在雙曲線上.則·＝(   )

   A. －12             B.  －2            C.   0          D. 4

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線的左、右焦點分別是、，其一條漸近線方程為，點在雙曲線上.則·＝

   A. －12             B.  －2            C.   0          D. 4

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科目：高中數學 來源：2010年山東省高三12月月考理科數學卷 題型：填空題

已知雙曲線的左、右焦點分別是、，其一條漸近線方程為，點在雙曲線上.則·＝         

 

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