Question

若不等式x²-px+q=0的解集為（-

1

2

，

1

3

），則不等式qx²+px+1＞0的解集為（　�。�

• A、（-3，2）
• B、（-2，3）
• C、（-

  1

  3

  ，

  1

  2

  ）
• D、（-

  1

  2

  ，

  1

  3

  ）

Answer 1

考點：一元二次不等式的解法

專題：計算題,不等式的解法及應(yīng)用

分析：由條件可得-

1

2

，

1

3

是方程x²-px+q=0的兩根，運用韋達定理可得p，q，再由二次不等式的解法，即可得到所求解集．

解答： 解：不等式x²-px+q=0的解集為（-

1

2

，

1

3

），
則-

1

2

，

1

3

是方程x²-px+q=0的兩根，
則-

1

2

+

1

3

=p，-

1

2

×

1

3

=q，
即有p=-

1

6

，q=-

1

6

．
則qx²+px+1＞0即為-

1

6

x²-

1

6

x+1＞0，
即為x²+x-6＜0，
解得-3＜x＜2．
則解集為（-3，2）．
故選A．

點評：本題考查二次不等式的解法，考查二次方程與二次不等式的關(guān)系，考查韋達定理的運用，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．