已知函數.
(1)求函數的單調區(qū)間;
(2)若直線與函數
的圖像有
個交點,求
的取值范圍.
(1)的增區(qū)間是
,
;減區(qū)間是
(2)
【解析】本試題主要是考查了導數在研究函數中的運用,求解函數的單調區(qū)間和函數與函數圖像的交點問題的綜合運用。
(1)因為,
從而得到單調增減區(qū)間。
(2)要使直線與函數
的圖像有
個交點,則可以由(1)知,
在
上單調遞增,在
上單調遞增,在
上單調遞減.∴
,
根據極值的正負來得到參數的范圍。
解(1),
…………………3分
令,得
,
…………………5分
和
隨
的變化情況如下:
的增區(qū)間是
,
;減區(qū)間是
…………………8分
(2)由(1)知,在
上單調遞增,在
上單調遞增,在
上單調遞減.
∴,
…………………10分
又時,
;
時,
;
可據此畫出函數的草圖(圖1),由圖可知,
當直線與函數
的圖像有3個交點時,
的取值范圍為
…………………13分
科目:高中數學 來源:2011-2012學年人教版高一(上)期中數學試卷(解析版) 題型:解答題
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科目:高中數學 來源:2010年上海市奉賢區(qū)高考數學二模試卷(文科)(解析版) 題型:解答題
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科目:高中數學 來源:2013屆浙江省高二下期中數學試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數令
(1)求的定義域;
(2)判斷函數的奇偶性,并予以證明;
(3)若,猜想
之間的關系并證明.
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科目:高中數學 來源:2010-2011學年北京市高三入學測試數學卷 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知函數 ,
(1)求函數的定義域;(2)證明:
是偶函數;
(3)若,求
的取值范圍。
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