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已知函數

(1)求函數的單調區(qū)間;

(2)若直線與函數的圖像有個交點,求的取值范圍.

 

【答案】

(1)的增區(qū)間是,;減區(qū)間是

(2)

【解析】本試題主要是考查了導數在研究函數中的運用,求解函數的單調區(qū)間和函數與函數圖像的交點問題的綜合運用。

(1)因為,

從而得到單調增減區(qū)間。

(2)要使直線與函數的圖像有個交點,則可以由(1)知,上單調遞增,在上單調遞增,在上單調遞減.∴

根據極值的正負來得到參數的范圍。

解(1) …………………3分

,得…………………5分

的變化情況如下:

 

的增區(qū)間是,;減區(qū)間是…………………8分

(2)由(1)知,上單調遞增,在上單調遞增,在上單調遞減.

,

…………………10分  

時,;時,;

可據此畫出函數的草圖(圖1),由圖可知,

當直線與函數的圖像有3個交點時,的取值范圍為                  …………………13分

 

練習冊系列答案
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  (3)若,求的取值范圍。

 

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