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設f (x)＝sin 2x＋(sin x－cos x)(sin x＋cos x)，其中x∈R．

(Ⅰ) 該函數的圖象可由 的圖象經過怎樣的平移和伸縮變換得到？

(Ⅱ)若f (θ)＝，其中，求cos(θ＋)的值；

 

【答案】

 

 (Ⅰ) 變換的步驟是：

①把函數的圖象向右平移，得到函數的圖象；②令所得的圖象上各點的縱坐標不變，把橫坐標縮短到原來的倍，得到函數的圖象；③令所得的圖象上各點的橫坐標不變，把縱坐標伸長到原來的2倍，得到函數的圖象.

 (Ⅱ) (1)當時，；

(2)當時；；

【解析】解決正弦型函數如何由正弦函數變化而來的問題，可分兩步：1變解析式2描述。

本題首先把函數f (x)＝sin 2x＋(sin x－cos x)(sin x＋cos x)化為正弦型函數；

變解析式：   

描述：

 

所以，則求得。

(Ⅰ) 解：

即�！�3分

變換的步驟是：

①把函數的圖象向右平移，得到函數的圖象；

②令所得的圖象上各點的縱坐標不變，把橫坐標縮短到原來的倍，得到函數的圖象；

③令所得的圖象上各點的橫坐標不變，把縱坐標伸長到原來的2倍，得到函數的圖象；…………………………………3分

(Ⅱ) 解：因為，所以，則，又 ，,從而……2分

(1)當時，；…………2分

(2)當時；；……………2分

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源：“伴你學”新課程　數學·選修1－2(人教B版) 人教B版 題型：044

設f(x)＝sin(2x＋)(－π＜＜0)，y＝f(x)的圖象的一條對稱軸是直線x＝．

(1)求；

(2)求y＝f(x)的單調增區(qū)間；

(3)證明直線5x－2y＋c＝0與函數y＝f(x)的圖象不相切．

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設f(x)＝sin(x＋)，其中＞0，則f(x)是偶函數的重要條件是

[　　]
A．

f(0)＝1

B．

f(0)＝0

C．

＝1

D．

(0)＝0

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設f(x)＝sin(2x＋φ)，若f(x)≤f()對一切x∈R恒成立，則

①f(－)＝0；

②f(x)的圖像關于點(，0)對稱；

③f(x)既不是奇函數也不是偶函數；

④f(x)的單調遞增區(qū)間是[kπ＋，kπ＋](k∈Z)．

以上結論正確的是________(寫出所有正確結論的編號)．

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科目：高中數學 來源：2012學年浙江省杭州七校高一第二學期期中聯考數學試卷（解析版） 題型：解答題

設f (x)＝sin 2x＋(sin x－cos x)(sin x＋cos x)，其中x∈R．

(Ⅰ) 該函數的圖象可由 的圖象經過怎樣的平移和伸縮變換得到？

(Ⅱ)若f (θ)＝，其中，求cos(θ＋)的值；

【解析】第一問中，

即變換分為三步，①把函數的圖象向右平移，得到函數的圖象；

②令所得的圖象上各點的縱坐標不變，把橫坐標縮短到原來的倍，得到函數的圖象；

③令所得的圖象上各點的橫坐標不變，把縱坐標伸長到原來的2倍，得到函數的圖象；

第二問中因為，所以，則，又 ，,從而

進而得到結論。

(Ⅰ) 解：

即�！�3分

變換的步驟是：

①把函數的圖象向右平移，得到函數的圖象；

②令所得的圖象上各點的縱坐標不變，把橫坐標縮短到原來的倍，得到函數的圖象；

③令所得的圖象上各點的橫坐標不變，把縱坐標伸長到原來的2倍，得到函數的圖象；…………………………………3分

(Ⅱ) 解：因為，所以，則，又 ，,從而……2分

(1)當時，；…………2分

(2)當時；

 

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