設(shè)A,B是集合{a1,a2,a3,a4,a5}的兩個(gè)不同子集,使得A不是B的子集,B也不是A的子集,求不同的有序集合對(A,B)的組數(shù).
考點(diǎn):子集與真子集
專題:集合
分析:集合{a1,a2,a3,a4,a5}有25個(gè)子集,不同的有序集合對(A,B)可分有25(25-1)組.若A?B,并設(shè)B中含有k(1≤k≤5)個(gè)元素,則滿足A?B的有序集合對(A,B)有
5
k=1
C
k
5
(2k-1)=35-25.同理,滿足B?A的有序集合對(A,B)也有35-25組.即可得出.
解答: 解:集合{a1,a2,a3,a4,a5}有25個(gè)子集,不同的有序集合對(A,B)可分有25(25-1)組.
若A?B,并設(shè)B中含有k(1≤k≤5)個(gè)元素,則滿足A?B的有序集合對(A,B)有
5
k=1
C
k
5
(2k-1)=
5
k=1
C
k
5
2k
-
5
k=1
C
k
5
=35-25
同理,滿足B?A的有序集合對(A,B)也有35-25組.
∴滿足條件的有序集合對(A,B)的組數(shù)為25(25-1)-2(35-25)=570組.
點(diǎn)評:本題考查了集合的子集、有序數(shù)對,考查了二項(xiàng)式定理的性質(zhì),考查了推理能力和計(jì)算能力,屬于難題.
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雙曲線
x2
4
-
y2
16
=1的漸近線方程為
 

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如圖所示,已知△AOB中,點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A對稱,
OD
=2
DB
,DC和OA交于點(diǎn)E,設(shè)O
A
=
a
,
OB
=
b

(1)用
a
b
表示向量
OC
,
DC
;
(2)若
OE
=
λOA
,求實(shí)數(shù)λ的值.

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在正方體ABCD-A1B1C1D1中,與AA1平行的棱有
 
條.

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已知二次函數(shù)y=f(x)=x2+bx+c的圖象過點(diǎn)(1,13),且函數(shù)y=f(x-
1
2
)
是偶函數(shù).
(1)求f(x)的解析式;
(2)函數(shù)y=f(x)的圖象上是否存在這樣的點(diǎn),其橫坐標(biāo)是正整數(shù),縱坐標(biāo)是一個(gè)完全平方數(shù)?如果存在,求出這樣的點(diǎn)的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)向量
a
=(
3
sinx,sinx),
b
=(cosx,sinx),x∈[0,
π
2
]
(1)若|
a
|=|
b
|,求x的值
(2)設(shè)函數(shù)f(x)=
a
b
,求f(x)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x-alnx,g(x)=
lnx
x

(Ⅰ) 若函數(shù)f(x)存在不大于0的最小值,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(Ⅱ)設(shè)x=1是函數(shù)f(x)的極小值點(diǎn).
(i)若函數(shù)f(x)與函數(shù)g(x)的圖象分別在直線y=kx的兩側(cè),求k的取值范圍;
(ii) 若M(x1,y1),N(x2,y2)(0<x1<x2)是f(x)圖象上的兩點(diǎn),且存在實(shí)x0∈(0,+∞)
使得f′(x0)=
f(x2)-f(x1)
x2-x1
,證明:x1<x0<x2

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若f(x)在定義域R上是偶函數(shù),且當(dāng)x≥0時(shí)為增函數(shù),求使f(π)<f(a)的實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1中所有棱長都為2,底面ABCD為正方形,側(cè)面DD1C1C⊥底面ABCD,∠D1DC=60°
(Ι)證明:平面CDD1C1⊥平面DAA1D1;
(Ⅱ)若O為底面ABCD的對角線交點(diǎn),求四面體B1-A1OC1的體積.

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