如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為正方形,PD⊥平面ABCD,且PD=AB=2,E是PB的中點(diǎn),F(xiàn)是AD的中點(diǎn).

   (Ⅰ)求證:EF⊥平面PBC;

   (Ⅱ)求二面角F-PC-B的平面角的余弦值.

 

【答案】

(Ⅰ)見解析    (Ⅱ)

【解析】(I)根據(jù)線面垂直的判定定理,只須證明,從而證明出平面,然后證明出GD//EF,問題到此基本得以解決.

(II)關(guān)鍵是作出二面角的平面角,連結(jié),易證:,,所以是二面角的平面角,然后解三角形求角即可

(Ⅰ)取的中點(diǎn),連結(jié)//,且,

又∵//,且,∴//,∴四邊形為平行四邊形,∴//.……………………… 3分

由于平面,∴,又,∴平面,又平面,∴,在等腰直角三角形中,由中點(diǎn),∴,

,∴平面, ……………………………………………… 5分

//,∴平面. ………………………………………………… 6分

(Ⅱ)連結(jié),∵,//,∴, ∵平面,∴,,∴平面,, ∴是二面角的平面角.…………… 9分

中,,,

,所以二面角的平面角的余弦值為

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是邊長為a的正方形,且PD=a,PA=PC=
2
a

(1)求證:PD⊥平面ABCD;(2)求二面角A-PB-D的平面角的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為直角梯形,且AD∥BC,∠ABC=∠PAD=
90°,側(cè)面PAD⊥底面ABCD.若PA=AB=BC=
12
AD.
(Ⅰ)求證:CD⊥平面PAC;
(Ⅱ)側(cè)棱PA上是否存在點(diǎn)E,使得BE∥平面PCD?若存在,指出點(diǎn)E的位置并證明,若不存在,請說明理由;
(Ⅲ)求二面角A-PD-C的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為等腰梯形,AB∥CD,AD=BC=2,對角線AC⊥BD于O,∠DAO=60°,且PO⊥平面ABCD,直線PA與底面ABCD所成的角為60°,M為PD上的一點(diǎn).
(Ⅰ)證明:PD⊥AC;
(Ⅱ)求二面角A-PB-D的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是邊長為1的正方形,側(cè)棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中點(diǎn),作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F.
(1)證明PB⊥平面EFD;
(2)求二面角C-PB-D的大。
(3)求點(diǎn)A到面EBD的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在四棱錐P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD為正方形,PD=DC,E,F(xiàn)分別是AB,PB的中點(diǎn).
(1)求證:EF∥平面PAD;
(2)求證:EF⊥CD;
(3)設(shè)PD=AD=a,求三棱錐B-EFC的體積.

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