曲線y=x3與直線y=x所圍成圖形的面積為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    1
  4. D.
    2
B
分析:先求出曲線y=x3與y=x的交點(diǎn)坐標(biāo),得到積分的上下限,然后利用定積分求出第一象限所圍成的圖形的面積,根據(jù)圖象的對稱性可求出第三象限的面積,從而求出所求.
解答:曲線y=x3與y=x的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),(1,1),(-1,-1)
曲線y=x3與直線y=x在第一象限所圍成的圖形的面積是
==
根據(jù)y=x3與y=x都是奇函數(shù),關(guān)于原點(diǎn)對稱,在第三象限的面積與第一象限的面積相等
∴曲線y=x3與y=x所圍成的圖形的面積為
故選B
點(diǎn)評:本小題考查根據(jù)定積分的幾何意義,以及會利用定積分求圖形面積的能力,同時考查了函數(shù)圖象的對稱性.
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