Question

 某地區(qū)有三座工廠分別位于△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，已知、. 為了處理三個(gè)工廠的污水，現(xiàn)要在△ABC區(qū)域內(nèi)（不包括邊界）且與B、C等距的一點(diǎn)O處建立一個(gè)污水處理廠，并鋪設(shè)排污管道OA、OB、OC.

（1）設(shè)，若要使排污管道總長(zhǎng)不超過(guò)11 km，求x的取值范圍；

（2）設(shè)，當(dāng)排污管道總長(zhǎng)取最小值時(shí)，求的值.

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 （1）設(shè)BC中點(diǎn)為D，由AB=AC及OB=OC知，O點(diǎn)在線段AD上

        km

        設(shè)，則 ………………………………………………… 2分

       

        由知

         ………………………………………………… 3分

        即

        平方化簡(jiǎn)有：…………………………………………… 5分

                      又 

        故………………………………………………………………… 6分

   （2）設(shè)，則、

        ∴

        則……………………………… 8分

        令得

        故，又，故………………………………………… 10分

        則

        此時(shí)有：，即

         得

        又，故

        故…………………………………………………………………… 12分

       （若由（1）知得平方化為x的二次方程得亦可。）