若拋物線的頂點是雙曲線的中心，焦點是雙曲線的右頂點.
(1)求拋物線的標準方程.
(2)若直線過點交拋物線于兩點，是否存在直線，使得恰為弦的中點？若存在，求出直線方程；若不存在，請說明理由.
（1）拋物線的標準方程.
（2）恰為弦的中的直線存在.理由如下：
由于以點為中點直線斜率必存在，設為，則方程為： 即。由方程與拋物線的方程聯(lián)立得：
①  設，則是方程①的解
且 又由韋達定理得：    .
經(jīng)驗證時，方程①的成立，直線方程為：.
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設拋物線的焦點為,經(jīng)過點的直線與拋物線相交于兩點，且點恰為線段的中點，則______.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設點是曲線上的動點，點到點（0，1）的距離和它到焦點的距離之和的最小值為.
（1）求曲線C的方程；
（2）若點的橫坐標為1，過作斜率為的直線交于點，交軸于點，過點且與垂直的直線與交于另一點，問是否存在實數(shù)，使得直線與曲線相切？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知拋物線的焦點F恰好是橢圓的左焦點，且兩曲線的公共點的連線過F，則該橢圓的離心率為           

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

給定拋物線C：y2＝4x，F(xiàn)是C的焦點，過點F的直線與C相交于A、B兩點。
(1)設的斜率為1，求與夾角的余弦值；
(2)設，若∈[4，9]，求在y軸上截距的變化范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若拋物線上一點到準線和拋物線的對稱軸距離分別為10和6，則該點橫坐標為
A．6B．2或8C．1或9D．10

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

經(jīng)過點P（4，）的拋物線的標準方程為（    ）
A．B．
C．或D．或

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知拋物線的焦點與雙曲線的一個焦點重合,則以此拋物線的焦點為圓心,雙曲線的離心率為半徑的圓的方程是___________。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）已知直線被拋物線C：截得的弦長.
（1）求拋物線C的方程；
（2）  若拋物線C的焦點為F，求三角形ABF的面積.

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